一、選擇題

　　1.(2012廣東文改編)函數的定義域為( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查函數的定義域和指數函數的性質.

　　答案：B.

　　解析：要使函數有意義，必須且，解得函數的定義域為．

　　2.函數的值域是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查函數的值域和指數函數的性質.

　　答案：D.

　　解析：要使函數有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域為.

　　3.(2012北京文改編)函數與函數圖像的交點個數為( ).

　　A.0 B.1 C. 2 D.3

　　考查目的：考查指數函數、一次函數的圖像和性質.

　　答案：B.

　　解析：在同一個直角坐標系中，分別畫出函數與函數的圖像，觀察這兩個函數的圖像可得，它們的交點個數只有1個.

　　二、填空題

　　4.當且時，函數的圖象一定經過點 .

　　考查目的：指數函數的圖像及平移后過定點的性質.

　　答案：(1，4).

　　解析：∵指數函數經過點(0，1)，函數的圖像由的圖像向右平移1個單位所得，∴函數的圖像經過點(1，1)，再把函數的圖像向上平移3個單位得到函數的圖像，∴函數的圖像一定經過點(1，4).

　　5.已知集合，，則 .

　　考查目的：指數函數的單調性及集合的基本運算.

　　答案：.

　　解析：∵，∴，∴，∴.

　　6.設在R上為減函數，則實數的取值范圍是 .

　　考查目的：考查指數函數、分段函數的單調性和數形結合思想.

　　答案：

　　解析：在時為減函數，則，在時為減函數，則，此時顯然恒成立.綜上所述，實數的取值范圍為.

　　三、解答題

　　7.已知指數函數(且)的圖象經過點(3，)，求，，的值.

　　考查目的：考查指數函數的定義與性質.

　　答案：.

　　解析：由函數(且)的圖象經過點(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.

　　8.(2012浙江文改編)設函數是定義在上、周期為2的偶函數，當時，.

　　⑴求的值；

　　⑵當時，方程有兩解，求的取值范圍.

　　考查目的：考查函數的奇偶性、周期性，以及指數函數的性質與數形結合思想.

　　答案：⑴；⑵的取值范圍為.

　　解析：⑴∵函數是定義在上、周期為2的偶函數，

　　⑵∵在是單調增函數，∴.又∵函數是定義在上、周期為2的偶函數，即函數的圖像關于軸對稱，∴在一個周期上，的值域是，∴當時，方程有兩解，對應的的取值范圍為.

　　資陽市高中2016屆第一次高考模擬考試數學（理工農醫類）

　　本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘．

　　第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

　　注意事項：

　　1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

　　2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

　　3．考試結束時，監考人將第Ⅰ卷的機讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一并收回．

　　參考公式：

　　如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式

　　如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑

　　球的體積公式

　　如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么

　　n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑

　　一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

　　1．已知全集U=N，集合 ， ，則

　　（A） （B） （C） （D）

　　2．已知i是虛數單位，復數 （其中 ）是純虛數，則m=

　　（A）－2 （B）2 （C） （D）

　　3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則

　　（A）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假

　　4．當前，某城市正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶數為

　　（A）40 （B）36 （C）30 （D）20

　　5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為

　　（A） （B） （C） （D）

　　6．已知向量a，b不共線，設向量 ， ， ，若A，B，D三點共線，則實數k的值為

　　（A）10 （B）2

　　（C）－2 （D）－10

　　7．如果執行右面所示的程序框圖，那么輸出的

　　（A）2352

　　（B）2450

　　（C）2550

　　（D）2652

　　家電名稱 空調器 彩電 冰箱

　　工 時

　　產值（千元） 4 3 2

　　8．某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺．已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如右表所示．該家電生產企業每周生產產品的最高產值為

　　（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元

　　9．含有數字0，1，2，且有兩個相同數字1或2的四位數的個數為

　　（A）12 （B）18 （C）24 （D）36

　　10．已知函數 （其中 ），函數 ．下列關于函數 的零點個數的判斷，正確的是

　　（A）當a＞0時，有4個零點；當a＜0時，有2個零點；當a＝0時，有無數個零點

　　（B）當a＞0時，有4個零點；當a＜0時，有3個零點；當a＝0時，有2個零點

　　（C）當a＞0時，有2個零點；當a≤0時，有1個零點

　　（D）當a≠0時，有2個零點；當a＝0時，有1個零點

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　注意事項：

　　1．第Ⅱ卷共2頁，請用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．

　　2．答卷前將答題卡密封線內的項目填寫清楚．

　　二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．

　　11．在二項式 的展開式中，常數項為_________.

　　12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．

　　13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為__________．

　　14． 設P是雙曲線 上的一點， 、 分別是該雙曲線的左、右焦點，若△ 的面積為12，則 _________．

　　15．若函數 對定義域的每一個值 ，在其定義域內都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：① 是“依賴函數”；② （ ）是“依賴函數”；③ 是“依賴函數”；④ 是“依賴函數”；⑤ ， 都是“依賴函數”，且定義域相同，則 是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是_____________．

　　三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

　　16．（本小題滿分12分） 某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．

　　（Ⅰ）若在A，B兩組學生中各隨機選1人，求其得分均超過86分的概率；

　　（Ⅱ）若校團委會在該班A，B兩組學生得分超過80分的同學中隨機挑選3人參加下一輪的參觀學習活動，設B組中得分超過85分的同學被選中的個數為隨機變量

　　如何抓住高中數學的主要脈絡

　　【摘要】“如何抓住高中數學的主要脈絡”數學知識具有系統化的特點。學習數學要勤于思考，善于歸納總結，抓住知識的主要脈絡。

　　一、粗線條

　　課本目錄就是了解整本書的粗線。復習數學時應先看目錄，了解整體。通過目錄可以看到這一章的知識框架，形成知識體系 高中物理，粗略回憶每一小節所講的內容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及對它們的理解，通過目錄就可自測出自己對這一章的掌握情況如何，以便于有針對性的復習。

　　二、細線條

　　數學知識體系中另一條較為具體的線，就是概念和公式。概念和公式是解答所有數學題的依據，同時也是基礎，抓住這條線，就可以掌握課本中重點內容。整理細線條的方法有兩種：

　　1、串公式

　　復習時對照課本，把每一章節中出現的定理或公式，按順條抄在筆記本上，成為復習的提綱。然后，把這些公式反復背熟記牢。復習的時候，反過來先看筆記本上的定理公式，以公式為綱，對照公式回憶它們的應用，及相關的知識點。;回憶不出來時再回過頭去看書。

　　2、公式推導法

　　同樣方法把課本中的公式抄下來，然后從頭到尾自己進行公式推導，在推導的過程中，如果兩道公式之間存在聯系，就用線條把這兩道公式聯結起來，以便一起復習。比如，列出的公式中，公式B應用到公式A作為一個線條，那么就在這兩道公式中劃線聯結，A——B，這樣復習起來，知識之間的邏輯關系就一目了然。

　　誘導公式記憶口訣

　　※規律總結※

　　上面這些誘導公式可以概括為：

　　對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

　　①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

　　②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

　　(符號看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα。

　　當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數值的符號可記憶

　　水平誘導名不變;符號看象限。

　　各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

　　這十二字口訣的意思就是說：

　　第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;

　　第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;

　　第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦

　　還有一種按照函數類型分象限定正負：

　　函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

　　余弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。

　　正切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

　　余切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。

　　同角三角函數基本關系

　　同角三角函數的基本關系式

　　倒數關系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數關系六角形記憶法

　　六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

　　構造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。

　　(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;

　　(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

　　(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關系式。

　　(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

　　經過精心的整理，有關“精選高中數學公式：高中數學誘導公式記憶口訣”的內容已經呈現給大家，祝大家學習愉快!