高考向量與三角函數(shù)的試題解析

　　【命題趨向】

　　1。三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是 的性質(zhì)、圖像及變換。考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對(duì)稱等。以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考查的知識(shí)點(diǎn)來源于教材。

　　2。三角變換。主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查。以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題。

　　3。三角函數(shù)的應(yīng)用。以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力。特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時(shí)的工具性作用。這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題。

　　4。在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個(gè)選擇題、1個(gè)填空題和1個(gè)解答題，或選擇題與填空題1個(gè)，解答題1個(gè)，分值在17分—22分之間。

　　5。在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會(huì)出現(xiàn)較難題，更不會(huì)出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點(diǎn)。

　　【考點(diǎn)透視】

　　1。理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

　　2。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義，掌握同解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握正弦、余弦的'誘導(dǎo)公式，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義。

　　3。掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

　　4。能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。

　　5。了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用"五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin（ωx ψ）的簡(jiǎn)圖，理解a、ω、ψ的物理意義。

　　6。會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin x， arcos x，arctan x表示。

　　7。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問題。

　　8。掌握向量與三角函數(shù)綜合題的解法。

　　常用解題思想方法

　　1。三角函數(shù)恒等變形的基本策略。

　　（1）常值代換：特別是用"1"的代換，如1=cos2θ sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

　　（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x 2cos2x=（sin2x cos2x） cos2x=1 cos2x;配湊角：α=（α β）—β，β= — 等。

　　（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。

　　（4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。

　　（5）引入輔助角。asinθ bcosθ= sin（θ ），這里輔助角 所在象限由a、b的符號(hào)確定， 角的值由tan = 確定。

　　（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成tan 的有理式。

　　2。證明三角等式的思路和方法。

　　（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。

　　（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

　　3。證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。