有關三角函數的練習題
1.下列命題中正確的是()
A.終邊在x軸負半軸上的角是零角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負角
D.若=+k360(kZ)，則與終邊相同
解析 易知A、B、C均錯，D正確.
答案 D
2.若為第一象限角，則k180+(kZ)的終邊所在的象限是()
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 取特殊值驗證.
當k=0時，知終邊在第一象限;
當k=1，=30時，知終邊在第三象限.
答案 C
3.下列各角中，與角330的終邊相同的是()
A.150 B.-390
C.510 D.-150
解析 330=360-30，而-390=-360-30，
330與-390終邊相同.
答案 B
4.若是第四象限角，則180-是()
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析 方法一 由270+k360360+k360，kZ得：-90-k360180--180-k360，終邊在(-180，-90)之間，即180-角的終邊在第三象限，故選C.
方法二 數形結合，先畫出角的終邊，由對稱得-角的終邊，再把-角的終邊關于原點對稱得180-角的終邊，如圖知180-角的終邊在第三象限，故選C.
答案 C
5.把-1125化成k360+(0360，kZ)的形式是()
A.-3360+45 B.-3360-315
C.-9180-45 D.-4360+315
解析 -1125=-4360+315.
答案 D
6.設集合A={x|x=k180+(-1)k90，kZ}，B={x|x=k360+90，kZ}，則集合A，B的關系是()
A.A?B B.A?B
C.A=B D.AB=
解析 集合A表示終邊在y軸非負半軸上的角，集合B也表示終邊在y軸非負半軸上的角.A=B.
答案 C
7.
如圖，射線OA繞頂點O逆時針旋轉45到OB位置，并在此基礎上順時針旋轉120到達OC位置，則AOC的度數為________.
解析 解法一 根據角的定義，只看終邊相對于始邊的位置，順時針方向，大小為75，故AOC=-75.
解法二 由角的定義知，AOB=45，BOC=-120，所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.
答案 -75
8.在(-720，720)內與100終邊相同的角的集合是________.
解析 與100終邊相同的角的集合為
{|=k360+100，kZ}
令k=-2，-1,0,1，
得=-620，-260，100，460.
答案 {-620，-260，100，460}
9.若時針走過2小時40分，則分針轉過的角度是________.
解析 ∵2小時40分=223小時，
-360223=-960.
答案 -960
10.若2與20角的終邊相同，則所有這樣的角的集合是__________.
解析 2=k360+20，所以=k180+10，kZ.
答案 {|k180+10，kZ}
11.角滿足180360，角5與的始邊相同，且又有相同的終邊，求角.
解 由題意得5=k360+(kZ)，
=k90(kZ).
∵180360，180
2
=390=270.
12.
如圖所示，角的終邊在圖中陰影部分，試指出角的范圍.
解 ∵與30角的'終邊所在直線相同的角的集合為：
{|=30+k180，kZ}.
與180-65=115角的終邊所在直線相同的角的集合為：{|=115+k180，kZ}.
因此，圖中陰影部分的角的范圍為：
{|30+k180115+k180，kZ}.
13.在角的集合{|=k90+45，kZ}中，
(1)有幾種終邊不同的角?
(2)寫出區間(-180，180)內的角?
(3)寫出第二象限的角的一般表示法.
解 (1)在=k90+45中，令k=0,1,2,3知，
=45，135，225，315.
在給定的角的集合中，終邊不同的角共有4種.
(2)由-180
又kZ，故k=-2，-1,0,1.
在區間(-180，180)內的角有-135，-45，45，135.
(3)其中第二象限的角可表示為k360+135，kZ.
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