比例尺應用方面的試題及答案
眾所周知，比例尺原理在日常生活中經常用到，請看下面比例尺應用方面的內容。
【第一教時】
【片斷一】
師：（出示一張中國政區圖）我們祖國的國土面積有960萬平方千米，哪位同學能在這幅地圖上比劃出我國的疆土？（生用手比劃）
師：圖上這一塊有960萬平方千米嗎？（生思考）
師：在繪制地圖或平面圖時常把實際距離縮小一定的倍數畫在圖紙上，今天我們就來研究這樣的問題。
【說明】出示地圖，使學生對本節課所要研究的知識有個感性的認識，同時初步了解了圖上距離和實際距離的意義，為學生活動的開展掃清認知障礙，并有效滲透國情教育。
【片斷二】
師出示課本游泳池的平面圖，生在課本上量出圖上的長和寬，并計算圖上長相當于實際長的（ / ），圖上寬相當于實際寬的（ / ）。
師：1/1000是什么意思？
生1：表示圖上長是實際長的1/1000。
生2：把實際長縮小1000倍為圖上距離的長。
生3：圖上的長與實際的長的比是1︰1000。
師：我們把圖上距離與實際距離的這種比的關系叫做這幅地圖的比例尺。誰能說說什么是比例尺？
【說明】此環節緊緊抓住1/1000讓學生反復說意義，為歸納比例尺的意義做感性積累，這也本節課的重點所在。
【片斷三】
師：誰能從這幅中國地圖上找出比例尺？
一生上來指1︰6000000，另一生又上來指
師： 第二位同學指的 是不是比例尺呢？如果是，又 表示 什么意思？請同學們自學課本第35頁的一段文字，再來解釋。(生自學后匯報）
它表示圖上1厘米為實際的60千米。
生2：它表示圖上距離是實際距離的1/6000000。
生3：它表示實際距離是圖上距離的6000000倍。
【說明】僅借助傳統的教具掛圖來組織教學，讓學生在觀察、思考、自學中主動獲取知識，這要比老師給予有用的多。教學的實際效果并不在于是否使用了先進的教學媒體，只要能達到教學目標，最簡潔最經濟的就是最好的。
【第二教時】
【片斷一】
師：請大家在地圖上找出比例尺。（生找出后板書）
師：如果要知道徐州到首都北京的實際距離，那么還需要知道什么呢？
生：（齊說）徐州到北京的圖上距離。
師：怎么辦？
生：量一量。
師：請一位同學量出徐州到北京的圖上距離，再找幾位同學量出任意兩地間的.圖上距離，將測量的結果寫在黑板上。（生測量后匯報）
生1：徐州北京10.5厘米
生2：嘉峪關山海關31厘米，因為這兩地是長城的兩端，所以我量了它。
生3：我量了廣州香港的圖上距離為2.5厘米。
生4：現在是春天了，我想到了春風不度玉門關一句詩，所以就量了北京到玉門關的圖上距離是27厘米。
生5：重慶是山城，又是最年輕的直轄市，我量了重慶到成都的鐵路線的長 為6厘米。
師：誰能將自己量的過程給大家敘述或演示一下？
生1：用尺子對準兩點測出直線距離。
生2：我是用線量的。在地圖上重慶到成都的鐵路是彎曲的，如果也用直尺去量就不夠精確，所以，我先用線沿鐵路量一量，再把線拉直了。
【說明】《數學課程標準》的首要理念就是實現人人學有價值的數學。什么是有價值的數學呢？本節課 的教學實踐使我認識到，只要學生感興趣的、對學生的一生發展有奠基意義的數學才是有價值的。解決問題的能力是所有能力中最為關鍵的一項，上面一個層次就是讓學生自由測量兩地間的距離，選擇權回歸學生，既是學生主體性的明顯體現，又使得課堂教學的內容豐富多彩，避免了單調統一的學習內容造成學生的厭學情緒。此外，在測量方法上體現了解決問題策略的多樣性和合理化。
【片斷二】
師：請大家以小組為單位，選擇其中的一個或兩個圖上距離交流討論如何求出相對應的實際距離。（學生交流匯報。）（下面僅以求徐州至北京的實際距離為例）
生1：根據線段比例尺，圖上1厘米表示實際的60千米，可以算出從徐州到北京的實際距離為6010.5=630(千米)。
生2：實際距離=圖上距離比例尺，所以，10.51/6000000=10.56000000=63000000厘米=63 0千米。
生3：我們這樣想，實際距離是圖上距離的6000000倍，所以，實際距離為10.56000000=63000000厘米=63 0千米。
生4：我們這樣想，1/6000000=10.5/X（X為實際距離）。
師：剛才大家用不同的方法求出了實際距離，下面請大家用自己喜歡的方法再從中選出1至2個圖上距離求出相應的實際距離，在計算過程中認真思考自己的想法。
【說明】本課時專門訓練根據比例尺和圖上距離求實際距離，其主要特點就在于打破了傳統應用題的教學模式，變封閉為開放；變枯燥的解答為有趣的活動；變被動接受為主動探究。摒棄教材的例題，讓學生學習自己喜歡的數學自己去量任意兩地間的距離，自己的伙伴一起討論解法，用自己喜歡的方法解決實際問題，一切的活動都尊重學生的選擇，在方法上不做統一要求，但在目標上仍是一致的學會讀圖、用圖。
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【第三教時】
【片斷一】
師生共同走出教室，帶著皮尺實地測量學校籃球場的長和寬，記錄數據后再回到教室。
師：請大家按1∶200、1∶100或1∶50的比例尺將球場畫在練習本上或黑板上。（學生計算、畫圖）
師：請大家議議，同一個籃球場為什么有的畫得比較大，而有的卻很小呢？從中能否得出一些規律？
生1：比例尺越大，畫的圖上距離就越長，反之就越短。
生2：我們要根據實際距離與圖紙的大小適當選擇比例尺，從而畫出平面圖。
【片斷二】
師：（投影）小明家在學校的正東方600米處，學校的正北方800米處有一家醫院，請將小明家、學校和醫院按1∶20000的比例尺畫在平面圖上，并量出小明家與醫院間的圖上距離，試求出這兩地間的實際距離。
學生計算、畫圖、測量、計算；小組內交流，注意所畫平面圖中的方位。
【片斷三】
請根據課前測量的自家庭院的實際距離將庭院平面圖繪制出來，繪后展評。
【說明】本課時安排了三個活動，主要訓練根據比例尺和實際距離求圖上距離，并加強了對學生綜合素質的培養。通過實地測量、計算、繪圖是學生感受知識來源于生活，應用于生活，學生的各項能力在活動中獲得了主動發展，也親身體驗了所學知識的價值所在。
【反思】
1、著眼全面發展，準確定位教學目標
教學目標是課堂教學的核心和靈魂，是課堂教學的根本出發點和歸宿點，它關系到課程改革理念的真正落實。課堂教學要著眼學生的全面發展，必須在教學目標上準確定位。新課程摒棄只重知識、技能而忽略情感態度價值觀以及經歷過程性的做法。用新課程觀來重新審視《比例尺》一課，我們不難發現，這部分內容不僅要使學生理解比例尺的意義、掌握求比例尺、圖上距離與實際距離，而且應培養學生的讀圖、用圖、繪圖的能力，并發展學生的空間觀念，更重要的是通過教學使學生認識到所學知識的價值所在。
2、著眼全面發展，合理組織教學內容
從某種角度講，教學內容的組織得當與否決定了一堂可的成敗，也決定了學生素質發展的水平。因此要從是否有利于學生的全面發展的角度來考慮如何組織教學內容較為合理，這主要涉及教學內容的增刪、呈現順序的安排等等。教師不應受傳統教育觀念的影響，而應主動、大膽地重組教材，能力開發適應學生全面發展需要的新學材。《比例尺》的第一課時就注意了從教材中選材，幫助學生建立相關概念，為二、三兩課時活動的展開做好知識儲備。后兩課時完全擺脫教材的束縛，增加了可以滿足學生未來社會生活的需要的內容（讀圖、用圖以及空間觀念和方位意識等），組織學生在較開放的學習活動中獲得主動發展。
3、著眼全面發展，適當改善教學結構
復習鋪墊新授鞏固練習完成作業的較封閉的 傳統教學結構很難有助于學生的發展。因此，適當改善教學結構已十分必要。創設一種可以給學生提供足夠的探索與交流的時空的教學結構，讓學生在更為廣闊的空間和更為充足的時間內從事實實在在的觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。第二課時中的自由選擇喜歡的兩地量圖上距離、自己的伙伴一起討論解法，用自己喜歡的方法解決實際問題，以及第三課時中的三個活動，都從不同的角度開放了教學結構。這些活動不僅扎實有效，而且很容易被學生認可與接受，學生十分愿意在自己喜歡的課堂中展示自己、發展自己。
《比例尺》一課立足學生的全面發展，從教學目標的定位、教學內容的組織以及教學結構的改善等方面嘗試改革，以期實現教學目標、教學內容和教學結構的全面開放,構建一種適合并有利于學生全面持續發展的課堂教學新模式,開發符合新課程理念的個性化課程。
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