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一元一次方程應用題復習題及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

一元一次方程應用題復習題及答案

  1、把200千米的水引到城市中來,這個任務交給了甲,乙兩個施工隊,工期50天,甲,乙兩隊合作了30天后,乙隊因另有任務需離開10天,于是甲隊加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙隊回來,為了保證工期,甲隊速度不變,乙隊每天比原來多修0.4千米,結果如期完成。問:甲乙兩隊原計劃各修多少千米?

  解:設甲乙原來的速度每天各修a千米,b千米

  根據題意

  (a+b)×50=200(1)

  10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)

  化簡

  a+b=4(3)

  a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

  5a+4b=19(4)

  (4)-(3)×4

  a=19-4×4=3千米

  b=4-3=1千米

  甲每天修3千米,乙每天修1千米

  甲原計劃修3×50=150千米

  乙原計劃修1×50=50千米

  2、小華買了4支自動鉛筆和2支鋼筆,共付14元;小蘭買了同樣的1支自動鉛筆和2支鋼筆,共付11元。求自動筆的單價,和鋼筆的單價。

  解:設自動鉛筆X元一支鋼筆Y元一支

  4X+2Y=14

  X+2Y=11

  解得X=1

  Y=5

  則自動鉛筆單價1元

  鋼筆單價5元

  3、據統計2009年某地區建筑商出售商品房后的利潤率為25%。

  (1)2009年該地區一套總售價為60萬元的商品房,成本是多少?

  (2)2010年第一季度,該地區商品房每平方米價格上漲了2a元,每平方米成本僅上漲了a元,這樣60萬元所能購買的商品房的面積比2009年減少了20平方米,建筑商的利潤率達到三分之一,求2010年該地區建筑商出售的商品房每平方米的利潤。

  解:(1)成本=60/(1+25%)=48萬元

  (2)設2010年60萬元購買b平方米

  2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45萬

  60/b-2a=60/(b+20)(1)

  45/b-a=48/(b+20)(2)

  (2)×2-(1)

  30/b=36/(b+20)

  5b+100=6b

  b=100平方米

  2010年每平方米的房價=600000/100=6000元

  利潤=6000-6000/(1+1/3)=1500元

  4、某物流公司,要將300噸物資運往某地,現有A、B兩種型號的車可供調用,已知A型車每輛可裝20噸,B型車每輛可裝15噸,在每輛車不超載的條件下,把300噸物資裝運完,問:在已確定調用5輛A型車的前提下至少還需調用B型車多少輛?

  解:設還需要B型車a輛,由題意得

  20×5+15a≥300

  15a≥200

  a≥40/3

  解得a≥13又1/3.

  由于a是車的數量,應為正整數,所以x的最小值為14.

  答:至少需要14臺B型車.

  5、某城市平均每天產生生活垃圾700噸,全部由甲,乙兩個垃圾廠處理,已知甲廠每小時處理垃圾55噸,需費用550元;乙廠每小時處理垃圾45噸,需費用495元。如果規定該城市處理垃圾的費用每天不超過7370元,甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時?

  解:設甲場應至少處理垃圾a小時

  550a+(700-55a)÷45×495≤7370

  550a+(700-55a)×11≤7370

  550a+7700-605a≤7370

  330≤55a

  a≥6

  甲場應至少處理垃圾6小時

  6、學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿,已知該班女生少于35人,若每個房間住5人,則剩下5人沒處可住;若每個房間住8人,則空出一間房,并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍,多少名女生?

  解:設有宿舍a間,則女生人數為5a+5人

  根據題意

  a>0(1)

  0<5a+5<35(2)

  0<5a+5-[8(a-2)]<8(3)

  由(2)得

  -5<5a<30

  -1

  由(3)

  0<5a+5-8a+16<8

  -21<-3a<-13

  13/3

  由此我們確定a的取值范圍

  4又1/3

  a為正整數,所以a=5

  那么就是有5間宿舍,女生有5×5+5=30人

  7、某手機生產廠家根據其產品在市場上的銷售情況,決定對原來以每部2000元出售的.一款彩屏手機進行調價,并按新單價的八折優惠出售,結果每部手機仍可獲得實際銷售價的20%的利潤(利潤=銷售價—成本價).已知該款手機每部成本價是原銷售單價的60%。

  (1)求調整后這款彩屏手機的新單價是每部多少元?讓利后的實際銷售價是每部多少元?

  解:手機原來的售價=2000元/部

  每部手機的成本=2000×60%=1200元

  設每部手機的新單價為a元

  a×80%-1200=a×80%×20%

  0.8a-1200=0.16a

  0.64a=1200

  a=1875元

  讓利后的實際銷售價是每部1875×80%=1500元

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