因式分解應用題及答案

　　因式的分解是比較重要的一個知識點，以下是小編整理的因式分解應用題及答案，歡迎閱讀參考！

　　一、填空題：

　　2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

　　12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b),則a=______,b=______；

　　15．當m=______時,x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

　　二、選擇題：

　　1．下列各式的因式分解結果中,正確的是

　　[ ]

　　A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)

　　B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

　　C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)

　　D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

　　2．多項式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于

　　[ ]

　　A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)

　　C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)

　　3．在下列等式中,屬于因式分解的是

　　[ ]

　　A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn

　　B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

　　C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)

　　D．x2－7x－8=x(x－7)－8

　　4．下列各式中,能用平方差公式分解因式的是

　　[ ]

　　A．a2＋b2 B．－a2＋b2

　　C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

　　5．若9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式,那么m的值是

　　[ ]

　　A．－12 B．±24

　　C．12 D．±12

　　6．把多項式an+4－an+1分解得

　　[ ]

　　A．an(a4－a) B．an-1(a3－1)

　　C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)

　　7．若a2＋a＝－1,則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為

　　[ ]

　　A．8 B．7

　　C．10 D．12

　　8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0,那么x,y的值分別為

　　[ ]

　　A．x=1,y=3 B．x=1,y=－3

　　C．x=－1,y=3 D．x=1,y=－3

　　9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得

　　[ ]

　　A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)

　　C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2

　　10．把x2－7x－60分解因式,得

　　[ ]

　　A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)

　　C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)

　　11．把3x2－2xy－8y2分解因式,得

　　[ ]

　　A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)

　　C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)

　　12．把a2＋8ab－33b2分解因式,得

　　[ ]

　　A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)

　　C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)

　　13．把x4－3x2＋2分解因式,得

　　[ ]

　　A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)

　　C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)

　　14．多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為

　　[ ]

　　A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)

　　C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)

　　15．一個關于x的二次三項式,其x2項的系數是1,常數項是－12,且能分解因式,這樣的二次三項式是

　　[ ]

　　A．x2－11x－12或x2＋11x－12

　　B．x2－x－12或x2＋x－12

　　C．x2－4x－12或x2＋4x－12

　　D．以上都可以

　　16．下列各式x3－x2－x＋1,x2＋y－xy－x,x2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2－(2x＋1)2中,不含有(x－1)因式的有

　　[ ]

　　A．1個 B．2個

　　C．3個 D．4個

　　17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為

　　[ ]

　　A．(x－6y＋3)(x－6x－3)

　　B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)

　　C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)

　　D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)

　　18．下列因式分解錯誤的是

　　[ ]

　　A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)

　　B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)

　　C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)

　　D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)

　　19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式,且a,b都不為零,則a與b的關系為

　　[ ]

　　A．互為倒數或互為負倒數 B．互為相反數

　　C．相等的數 D．任意有理數

　　20．對x4＋4進行因式分解,所得的正確結論是

　　[ ]

　　A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2

　　C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)

　　21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為

　　[ ]

　　A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)

　　C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2

　　22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪個多項式的分解結果

　　[ ]

　　A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y

　　C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy

　　23．64a8－b2因式分解為

　　[ ]

　　A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)

　　C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)

　　24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為

　　[ ]

　　A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2

　　C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2

　　25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為

　　[ ]

　　A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2

　　C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2

　　26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為

　　[ ]

　　A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2

　　C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2

　　27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為

　　[ ]

　　A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2

　　C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)

　　28．若4xy－4x2－y2－k有一個因式為(1－2x＋y),則k的.值為

　　[ ]

　　A．0 B．1

　　C．－1 D．4

　　29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y,正確的是

　　[ ]

　　A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)

　　C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)

　　30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2,正確的是

　　[ ]

　　A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)

　　C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)

　　三、因式分解

　　1．m2(p－q)－p＋q；

　　2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

　　3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

　　4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；

　　5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；

　　6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

　　7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；

　　8．x2－4ax＋8ab－4b2；

　　9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；

　　10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

　　11．(x＋1)2－9(x－1)2；

　　12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

　　13．ab2－ac2＋4ac－4a；

　　14．x3n＋y3n；

　　15．(x＋y)3＋125；

　　16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

　　17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；

　　18．8(x＋y)3＋1；

　　19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；

　　20．x2＋4xy＋3y2；

　　21．x2＋18x－144；

　　22．x4＋2x2－8；

　　23．－m4＋18m2－17；

　　24．x5－2x3－8x；

　　25．x8＋19x5－216x2；

　　26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；

　　27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；

　　28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；

　　29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

　　30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；

　　31．x2－y2－x－y；

　　32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；

　　33．m4＋m2＋1；

　　34．a2－b2＋2ac＋c2；

　　35．a3－ab2＋a－b；

　　36．625b4－(a－b)4；

　　37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；

　　38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；

　　39．m2－a2＋4ab－4b2；

　　40．5m－5n－m2＋2mn－n2．

　　四、證明(求值)：

　　1．已知a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

　　2．求證：四個連續自然數的積再加上1,一定是一個完全平方數．

　　3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

　　4．已知a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1,求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

　　5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4),求(m＋n)2的值．

　　6．當a為何值時,多項式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個一次因式的乘積．

　　7．若x,y為任意有理數,比較6xy與x2＋9y2的大小．

　　8．兩個連續偶數的平方差是4的倍數．

　　參考答案:

　　一、填空題：

　　7．9,(3a－1)

　　10．x－5y,x－5y,x－5y,2a－b

　　11．＋5,－2

　　12．－1,－2(或－2,－1)

　　14．bc＋ac,a＋b,a－c

　　15．8或－2

　　二、選擇題：

　　1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D

　　三、因式分

　　1．(p－q)(m－1)(m＋1)．

　　8．(x－2b)(x－4a＋2b)．

　　11．4(2x－1)(2－x)．

　　20．(x＋3y)(x＋y)．

　　21．(x－6)(x＋24)．

　　27．(3＋2a)(2－3a)．

　　31．(x＋y)(x－y－1)．

　　38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．

　　四、證明(求值)：

　　2．提示：設四個連續自然數為n,n＋1,n＋2,n＋3

　　6．提示：a=－18．

　　∴a=－18．

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