高中數(shù)學(xué)交集并集檢測(cè)試題及答案

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　　1.滿足條件{0，1}A={0，1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　答案：D

　　解析：A可以是 ，{0}，{1}，{0，1}.

　　2.已知集合U為全集，集合M、N是集合U的真子集，若MN=N，則( )

　　A. M N B.M N C. M N D. M N

　　答案：C

　　解析：由M、N U且MN=N知N M U，故 N M.

　　3.(2006甘肅蘭州模擬)設(shè)全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，那么( M)N為( )

　　A.{-3，-4} B. C.{-1，-2} D.{0}

　　答案：A

　　解析： M={-3，-4}，N={0，-3，-4}，( M)N={-3，-4}.

　　4.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

　　(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　答案：B

　　解析：(1)不成立，如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立，如aB，而a A，則a B(4)成立(見(2));(5)成立，因?yàn)锳 AB，其(2)(4)(5)正確.

　　5.已知集合A={y|y=2x+1，x為正實(shí)數(shù)}，集合B={y|y=-x2+9，xR}，則AB=_______________.

　　答案：{y|1＜y9＝

　　解析：A的集合也表示為y1，B的集合表示為y=-(x-3)2+99，AB={1＜x9}.

　　6.已知集合A={x|-42}，B={x|-13}，C={x|x0或x }，那么(AC=__________.

　　答案：{x|-40或 3}

　　解析：畫出數(shù)軸易得結(jié)果.

　　7.已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.

　　(1)若AB= ，求a的取值范圍;

　　(2)若AB=B，求a的取值范圍.

　　解：已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.

　　(1)∵AB= ， 解得-12.

　　所求的a的取值范圍為-12.

　　(2)∵AB=B，A B，

　　即a5或a+3-1. ?

　　解得a5或a-4.

　　所求的a的取值范圍為a5或a-4.

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　　8.設(shè)A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若AB={ }，則AB等于( )

　　A.{ ，-4， } B.{ ，-4} C.{ ， } D.{ }

　　答案：A

　　解析：由AB={ }可知兩方程有 這一根，故有

　　故AB={ ， ，-4}.

　　9.若A={x|x=a2+1，aN*}，B={y|y=b2-4b+5，bN*}，則結(jié)論正確的是( )

　　A.A、B相等 B.B是A的真子集

　　C.A是B的真子集 D.以上結(jié)論均不正確

　　答案：C

　　解析：∵aN*，

　　x=a2+12且xN.

　　又∵bN*，

　　y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然數(shù)，但是1B而1 A.故A B.

　　10.集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，那么集合AB?有_____________個(gè)元素.

　　答案：15

　　解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.

　　11.設(shè)全集為R， A={x|x-3或x4}，B={x|xa}，且AB= ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

　　答案：a4

　　解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34}，AB= ，由數(shù)軸知點(diǎn)P(a)必在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)才有AB= ，那么a4.

　　12.設(shè)M={x|x2+mx+n=0，m2-4n0}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}且MA= ，MB=M，試求m、n的'值.

　　解：∵M(jìn)A= ，

　　1，3，5，7，9 M.

　　又∵m2-4n0，即0，

　　M中含有兩個(gè)不同的元素.

　　而MB=M，M B.

　　又1，7 M，M={4，10}.

　　由韋達(dá)定理得m=-(4+10)=-14，n=410=40.

　　13.設(shè)A={xR|x2+4x-5=0}，B={xR|x2+2ax-2a2+3=0，aR}，

　　(1)若AB=B，求實(shí)數(shù)a的范圍;

　　(2)若AB=A，求實(shí)數(shù)a的值.

　　解：(1)由已知得A={-5，1}，∵AB=B，B A.則B可能有 ，{-5}，{1}，{-5，1}四種情況.

　　①當(dāng)B= 時(shí)，方程x2+2ax-2a2+3=0無實(shí)數(shù)解，

　　=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0，即-11.

　　②當(dāng)B={-5}時(shí)，=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0，a無解，即B{-5}.

　　③當(dāng)B={1}時(shí)，=0且12+2a-2a2+3=0，解得a=-1.

　　④當(dāng)B={-5，1}時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系有 解得a=2，

　　綜上可得-11或a=2.

　　(2)∵AB=A，A B，

　　即{-5，1} B.B={-5，1}.

　　由(1)知a=2，即當(dāng)AB=A時(shí)，a=2.

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　　14.設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義集合A*B={x|xA且x B}，依以上規(guī)定，集合A*(A*B)等于( )

　　A.A B.A C.A D.B

　　答案：A

　　解析：依題可由韋恩圖知A*B表示為

　　15.滿足AB={a1，a2}的集合A、B共有____________組.

　　答案：9

　　解析：(1)A= 時(shí)，B={a1，a2}，(2)A={a1}，B={a2}，{a1，a2}，(3)A={a2}時(shí)，B={a1}，{a1，a2}，

　　(4)A={a1，a2}時(shí)，B= ，{a1}，{a2}，{a1，a2}，故一共有9組.

　　16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0，xR， pR}.

　　(1)若A{正實(shí)數(shù)}= ，求p的取值范圍;

　　(2)若A{正實(shí)數(shù)} ，求p的取值范圍.

　　解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).

　　(1)∵A{正實(shí)數(shù)}= ，

　　方程x2+(p+2)x+ p=0無實(shí)數(shù)解或有非正實(shí)數(shù)解，于是0， ①

　　或 ②

　　解①得1

　　解②得01或p4.

　　綜合①②知p0.

　　(2)方法一:由A{正實(shí)根} ，可知A集合中元素可能情況如下:

　　①兩正根;②一正根，一負(fù)根;③一零根，一正根;等價(jià)于

　　① 或②x1x20或③

　　由①②③知p0.

　　方法二:對(duì)于問題(2)可轉(zhuǎn)化為在0前提下A{正實(shí)數(shù)} 與A{正實(shí)數(shù)}= 是對(duì)立的，即在0，即p4或p1情況下，{p|p0}的補(bǔ)集為{p|p0}.

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