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高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案

  一、填空題

  1.市內某公共汽車站有6個候車位(成一排),現有3名乘客隨便坐在某個座位上候車,則恰好有2個連續空座位的候車方式的種數是________.

  [解析] 由于題目要求的是奇數,那么對于此三位數可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個位開始分析(3種選擇),之后十位(2種選擇),最后百位(2種選擇),共322=12種;如果是第二種偶奇奇的情況,個位(3種情況),十位(2種情況),百位(不能是0,1種情況),共321=6種,因此總共12+6=18種情況.

  [答案] 18

  2.若從1,2,3,,9這9個整數中同時取4個不同的數,其和為偶數,則不同的取法共有________種.

  [解析] 滿足題設的取法可分為三類:一是四個奇數相加,其和為偶數,在5個奇數1,3,5,7,9中,任意取4個,有C=5(種);二是兩個奇數加兩個偶數其和為偶數,在5個奇數中任取2個,再在4個偶數2,4,6,8中任取2個,有CC=60(種);三是四個偶數相加,其和為偶數,4個偶數的取法有1種,所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種).

  [答案] 66

  3.(2014福州調研)若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大,稱這個數為傘數.現從1,2,3,4,5,6這六個數字中取3個數,組成無重復數字的三位數,其中傘數有________個.

  [解析] 分類討論:若十位數為6時,有A=20(個);若十位數為5時,有A=12(個);若十位數為4時,有A=6(個);若十位數為3時,有A=2(個).

  因此一共有40個.

  [答案] 40

  4.一個平面內的8個點,若只有4個點共圓,其余任何4點不共圓,那么這8個點最多確定的圓的個數為________.

  [解析] 從8個點中任選3個點有選法C種,因為有4點共圓所以減去C種再加1種,共有圓C-C+1=53個.

  [答案] 53

  5.某同學有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的'贈送方法共有________種.

  [解析] 分兩種情況:選2本畫冊,2本集郵冊送給4位朋友有C=6(種)方法;選1本畫冊,3本集郵冊送給4位朋友有C=4(種)方法,不同的贈送方法共有6+4=10(種).

  [答案] 10

  6.用數字1,2,3,4,5,6六個數字組成一個六位數,要求數字1,2都不與數字3相鄰,且該數字能被5整除,則這樣的五位數有________個.

  [解析] 由題可知,數字5一定在個位上,先排數字4和6,排法有2種,再往排好的數字4和6形成的3個空位中插入數字1和3,插法有6種,最后再插入數字2,插法有3種,根據分步乘法計數原理,可得這樣的六位數有263=36個.

  [答案] 36

  7.現有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法有________種.

  [解析] 第一類,含有1張紅色卡片,共有不同的取法CC=264(種);

  第二類,不含有紅色卡片,共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).

  由分類計數原理知不同的取法有264+208=472(種).

  [答案] 472

  8.在1,2,3,4,5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中,各位數字之和為偶數的三位數共有________個.

  [解析] 在1,2,3,4,5這五個數字中有3個奇數,2個偶數,要求三位數各位數字之和為偶數,則兩個奇數一個偶數,

  符合條件的三位數共有CCA=36(個).

  [答案] 36

  二、解答題

  9.從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組,則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是多少?(用數字作答).

  [解] 分三類:選1名骨科醫生,則有C(CC+CC+CC)=360(種);

  選2名骨科醫生,則有C(CC+CC)=210(種);

  選3名骨科醫生,則有CCC=20(種).

  骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是360+210+20=590種.

  10.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.

  (1)若每個盒子放一球,則有多少種不同的放法?

  (2)恰有一個空盒的放法共有多少種?

  [解] (1)每個盒子放一球,共有A=24(種)不同的放法;

  (2)法一 先選后排,分三步完成.

  第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;

  第二步:選兩球為一個元素,有C種選法;

  第三步:三個元素放入三個盒中,有A種放法.

  故共有4CA=144(種)放法.

  法二 先分組后排列,看作分配問題.

  第一步:在四個盒子中選三個,有C種選法;

  第二步:將四個球分成2,1,1三組,有C種放法;

  第三步:將三組分到選定的三個盒子中,有A種放法.

  故共有CCA=144種放法.

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