初二暑假數學作業試題參考答案

　　1.答案：B

　　2.解析：∠α=30°+45°=75°.

　　答案：D

　　3.解析：延長線段CD到M，根據對頂角相等可知∠CDF=∠EDM.又因為AB∥CD，所以根據兩直線平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.

　　答案：B

　　4.解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°.

　　∵∠1=∠E+∠EAB=120°，

　　∴∠E=40°，故選A.

　　答案：A

　　5.答案：B

　　6.答案：D

　　7.答案：D

　　8.答案：D

　　9.解析：根據四個選項的描述，畫圖如下，從而直接由圖確定答案.

　　答案：①②④

　　10.答案：如果兩個角是同一個角或相等角的余角，那么這兩個角相等

　　11.答案：40°

　　12.答案：112.5°

　　13.解：(1)如果一個四邊形是正方形，那么它的四個角都是直角，是真命題;

　　(2)如果兩個三角形有兩組角對應相等，那么這兩個三角形相似，是真命題;

　　(3)如果兩條直線不相交，那么這兩條直線互相平行，是假命題，如圖中長方體的棱a，b所在的直線既不相交，也不平行.

　　14.解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，

　　BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

　　∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，

　　∴∠ECB=∠F.∴EC與DF平行.

　　15.證明：∵CE平分∠ACD(已知)，

　　∴∠1=∠2(角平分線的定義).

　　∵∠BAC>∠1(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)，

　　∴∠BAC>∠2(等量代換).∵∠2>∠B(三角形的'一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)，∴∠BAC>∠B(不等式的性質).

　　16.證明：如圖④，設AD與BE交于O點，CE與AD交于P點，則有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的內角和為180°)，

　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

　　如果點B移動到AC上(如圖⑤)或AC的另一側(如圖⑥)時，∠EOP，∠OPE仍然分別是△BOD，△APC的外角，所以可與圖④類似地證明，結論仍然成立.

　　17.解：(1)∠3=∠1+∠2;

　　證明：證法一：過點P作CP∥l1(點C在點P的左邊)，如圖①，則有∠1=∠MPC.

　　圖①

　　∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，

　　∴∠2=∠NPC.

　　∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.

　　證法二：延長NP交l1于點D，如圖②.

　　圖②

　　∵l1∥l2，

　　∴∠2=∠MDP.

　　又∵∠3=∠1+∠MDP，

　　∴∠3=∠1+∠2.

　　(2)當點P在直線l1上方時，有∠3=∠2-∠1;當點P在直線l2下方時，有∠3=∠1-∠2.

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