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2017暑假作業數學練習試題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  一、選擇題

  1.函數y=x+2,xR的反函數為()

  A.x=2-yB.x=y-2

  C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR

  [答案] D

  [解析] 由y=x+2得,x=y-2,y=x-2.xR,y=x+2R,

  函數y=x+2,xR的反函數為y=x-2,xR.

  2.下列函數中隨x的增大而增大速度最快的是()

  A.y=ex B.y=100lnx

  C.y=lgx D.y=1002x

  [答案] A

  [解析] 指數函數圖象的增長速度越來越快,而對數函數圖象的增長速度逐漸變緩慢,又e2,y=ex的圖象的增長速度比y=1002x的圖象的增長速度還要快,故選A.

  3.已知函數f(x)=,則f[f()]=()

  A.-1 B.log2

  C. D.

  [答案] D

  [解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

  4.已知函數y=f(x)與y=ex互為反函數,函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱,若g(a)=1,則實數a的值為()

  A.-e B.-

  C. D.e

  [答案] C

  [解析] 函數y=f(x)與y=ex互為反函數,

  f(x)=lnx,

  又函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱,g(x)=-lnx,

  g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.

  5.函數y=f(x)的圖象過點(1,3),則它的反函數的圖象過點()

  A.(1,2) B.(2,1)

  C.(1,3) D.(3,1)

  [答案] D

  [解析] 互為反函數的圖象關于直線y=x對稱,

  點(1,3)關于直線y=x的對稱點為(3,1),故選D.

  6.函數y=1-(x2)的反函數為()

  A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)

  C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)

  [答案] D

  [解析] y=1-,=1-y,

  x-1=(1-y)2,y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.

  又x2,x-11,

  --1,1-0.

  函數y=1-(x2)的反函數為y=(x-1)2+1(x0).

  二、填空題

  7.函數y=-x的反函數為________.

  [答案] y=-log0)

  [解析] 由y=-x,得-x=logy,y=-logx.

  0,

  函數y=-x的反函數為y=-log0).

  8.設f(x)=,則滿足f(x)=的x值為__________.

  [答案] 3

  [解析] 由f(x)=,得或,

  x=3.

  三、解答題

  9.已知f(x)=,求f-1()的值.

  [解析] 令y=,

  y+y3x=1-3x,3x=,

  x=log3,y=log3,

  f-1(x)=log3.

  f-1()=log3=log3=-2.

  故f-1()的值為-2.


本文來源http://www.nvnqwx.com/shiti/132847.htm
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