參考高中數學測試題

試題時間：2021-08-31 手機版

　　1、．按右圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：

　　（Ⅰ）新數據都在60～100（含60和100）之間；

　?。á颍┬聰祿g的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。

　?。?）若y與x的關系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；

　　（2）若按關系式y=a(x－h)2＋k (a>0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）

　　解：（1）當P=時，y=x＋,即y=。

　　∴y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（Ⅱ）……3分

　　又當x=20時，y==100。而原數據都在20～100之間，所以新數據都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求；……6分

　?。?）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時，y的對應值m，n能落在60～100之間，則這樣的關系式都符合要求。

　　如取h=20,y=,……8分

　　∵a＞0，∴當20≤x≤100時，y隨著x的增大…10分

　　令x=20,y=60，得k=60

　?、?/p>

　　令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

　　由①②解得，

　　∴?！?4分

　　2、（2007年常德市第26題）．如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點時，連接交于，過作交于，可以證明結論成立（考生不必證明）．

　　（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（5分）

　　（2）計算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過作交所在的`直線于，求與的長．（7分）

　　（3）發現：通過上述過程，你發現在直線上時，結論還成立嗎？（1分）

　　解：（1）結論成立··········· 1分

　　證明：由已知易得

　　∴··················· 3分

　　∵FH//GC

　　∴············ 5分

　　（2）∵G在直線CD上

　　∴分兩種情況討論如下：

　?、?/p>

　　G在CD的延長線上時，DG=10

　　如圖3，過B作BQ⊥CD于Q，

　　由于ABCD是菱形，∠ADC=60，

　　∴BC=AB=6，∠BCQ=60，

　　∴BQ=，CQ=3

　　∴BG=········ 7分

　　又由FH//GC，可得

　　而三角形CFH是等邊三角形

　　∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

　　∴，∴FH=

　　由（1）知

　　∴FG=·········· 9分

　　②

　　G在DC的延長線上時，CG=16

　　如圖4，過B作BQ⊥CG于Q，

　　由于ABCD是菱形，∠ADC=600，

　　∴BC=AB=6，∠BCQ=600，

　　∴BQ=，CQ=3

　　∴BG==14………………………………11分

　　又由FH//CG，可得

　　∴，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6

　　∴FH=

　　又由FH//CG，可得

　　∴BF=

　　∴FG=14+············· 12分

　　（3）G在DC的延長線上時，

　　所以成立

　　結合上述過程，發現G在直線CD上時，結論還成立． 13分

　　3、（郴州市2007年第27題）．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．

　?。?） S與相等嗎？請說明理由．

　?。?）設AE＝x，寫出S和x之間的函數關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

　?。?）如圖11，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形．

　　解：（1）相等

　　理由是：因為四邊形ABCD、EFGH是矩形，

　　所以

　　所以即：

　　（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設AE＝x，則EC＝5－x，

　　所以，即

　　配方得：，所以當時，

　　S有最大值3

　?。?）當AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時，是等腰三角形（每種情況得1分）