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參考高中數學測試題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  1、.按右圖所示的流程,輸入一個數據x,根據y與x的關系式就輸出一個數據y,這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據,要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數據,變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求:

  (Ⅰ)新數據都在60~100(含60和100)之間;

  (Ⅱ)新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致,即原數據大的對應的新數據也較大。

  (1)若y與x的關系是y=x+p(100-x),請說明:當p=時,這種變換滿足上述兩個要求;

  (2)若按關系式y=a(x-h)2+k (a>0)將數據進行變換,請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。(不要求對關系式符合題意作說明,但要寫出關系式得出的主要過程)

  解:(1)當P=時,y=x+,即y=。

  ∴y隨著x的增大而增大,即P=時,滿足條件(Ⅱ)……3分

  又當x=20時,y==100。而原數據都在20~100之間,所以新數據都在60~100之間,即滿足條件(Ⅰ),綜上可知,當P=時,這種變換滿足要求;……6分

  (2)本題是開放性問題,答案不唯一。若所給出的關系式滿足:(a)h≤20;(b)若x=20,100時,y的對應值m,n能落在60~100之間,則這樣的關系式都符合要求。

  如取h=20,y=,……8分

  ∵a>0,∴當20≤x≤100時,y隨著x的增大…10分

  令x=20,y=60,得k=60

  ①

  令x=100,y=100,得a×802+k=100 ②

  由①②解得,

  ∴。………14分

  2、(2007年常德市第26題).如圖11,已知四邊形是菱形,是線段上的任意一點時,連接交于,過作交于,可以證明結論成立(考生不必證明).

  (1)探究:如圖12,上述條件中,若在的延長線上,其它條件不變時,其結論是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;(5分)

  (2)計算:若菱形中,在直線上,且,連接交所在的直線于,過作交所在的`直線于,求與的長.(7分)

  (3)發現:通過上述過程,你發現在直線上時,結論還成立嗎?(1分)

  解:(1)結論成立··········· 1分

  證明:由已知易得

  ∴··················· 3分

  ∵FH//GC

  ∴············ 5分

  (2)∵G在直線CD上

  ∴分兩種情況討論如下:

  ①

  G在CD的延長線上時,DG=10

  如圖3,過B作BQ⊥CD于Q,

  由于ABCD是菱形,∠ADC=60,

  ∴BC=AB=6,∠BCQ=60,

  ∴BQ=,CQ=3

  BG=········ 7分

  又由FH//GC,可得

  而三角形CFH是等邊三角形

  ∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

  ∴,∴FH=

  由(1)知

  FG=·········· 9分

  ②

  G在DC的延長線上時,CG=16

  如圖4,過B作BQ⊥CG于Q,

  由于ABCD是菱形,∠ADC=600,

  ∴BC=AB=6,∠BCQ=600,

  ∴BQ=,CQ=3

  ∴BG==14………………………………11分

  又由FH//CG,可得

  ∴,而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6

  ∴FH=

  又由FH//CG,可得

  ∴BF=

  ∴FG=14+············· 12分

  (3)G在DC的延長線上時,

  所以成立

  結合上述過程,發現G在直線CD上時,結論還成立. 13分

  3、(郴州市2007年第27題).如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD沿對角線AC平移,平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上),當點E與C重合時停止移動.平移中EF與BC交于點N,GH與BC的延長線交于點M,EH與DC交于點P,FG與DC的延長線交于點Q.設S表示矩形PCMH的面積,表示矩形NFQC的面積.

  (1) S與相等嗎?請說明理由.

  (2)設AE=x,寫出S和x之間的函數關系式,并求出x取何值時S有最大值,最大值是多少?

  (3)如圖11,連結BE,當AE為何值時,是等腰三角形.

  解:(1)相等

  理由是:因為四邊形ABCD、EFGH是矩形,

  所以

  所以 即:

  (2)AB=3,BC=4,AC=5,設AE=x,則EC=5-x,

  所以,即

  配方得:,所以當時,

  S有最大值3

  (3)當AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6時,是等腰三角形(每種情況得1分)

  4、(德州市2007年第23題).(本題滿分10分)

  已知:如圖14,在中,為邊上一點,,,.

  (1)試說明:和都是等腰三角形;

  (2)若,求的值;

  (3)請你構造一個等腰梯形,使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形.(標明各角的度數)

  解:(1)在中,,

  .··················· 1分

  在與中,;

  ,

  .

  ··················· 2分

  .

  和都是等腰三角形.4分

  (2)設,則,即.·············· 6分

  解得(負根舍去).················· 8分

  5、(2007年龍巖市第25題).(14分)如圖,拋物線經過的三個頂點,已知軸,點在軸上,點在軸上,且.

  (1)求拋物線的對稱軸;

  (2)寫出三點的坐標并求拋物線的解析式;

  (3)探究:若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合條件的點坐標;不存在,請說明理由.

  解:(1)拋物線的對稱軸·············· 2分

  (2) ················ 5分

  把點坐標代入中,解得·········· 6分

  ················· 7分

  (3)存在符合條件的點共有3個.以下分三類情形探索.

  設拋物線對稱軸與軸交于,與交于.

  過點作軸于,易得,,,

  ①

  以為腰且頂角為角的有1個:.

  ················ 8分

  在中,

  ··················· 9分

  ②以為腰且頂角為角的有1個:.

  在中, 10分

  ············ 11分

  ③以為底,頂角為角的有1個,即.

  畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于,此時平分線必過等腰的頂點.

  過點作垂直軸,垂足為,顯然.

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