小升初經典奧數測試題及答案

試題時間：2021-08-31 手機版

　　【二年級】

　　課內知識：哥哥有12枚5分硬幣，妹妹有10枚2分硬幣，哥哥給妹妹幾枚5分硬幣，兩人的錢數相等?

　　課外趣題：阿香去吃午飯，發現附近的中餐廳有9個，西餐廳有3個，日式餐廳有2個，他準備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇?

　　【三年級】

　　課內知識：用400個棋子擺放了5層空心方陣，最內層每邊有幾個棋子?

　　課外趣題：用棋子擺方陣恰好擺成每邊為20的實心方陣，若改為4層空心方陣，最外層每邊應放幾枚?

　　【四年級】

　　課內知識：一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?

　　課外趣題：將60個紅球和8個白球排成一圈，相鄰紅球個數最多的那一組至少有幾個球?

　　【五年級】

　　課內知識：在一個兩位數的兩個數字之間加一個0，所得三位數比原來大8，求這個兩位數是多少?

　　課外趣題：一個回文數是這樣的整數，它的.各位數字從左到右與從右到左念都一樣，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是回文數，A、B是四位數，C是五位數，A+B=C，那么C是多少?

　　【二年級】

　　課內知識：哥哥有12枚5分硬幣，妹妹有10枚2分硬幣，哥哥給妹妹幾枚5分硬幣，兩人的錢數相等?

　　解答：512=60(分) 210=20(分) (60-20)2=20(分) 205=4(枚)

　　課外趣題：阿香去吃午飯，發現附近的中餐廳有9個，西餐廳有3個，日式餐廳有2個，他準備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇?

　　解答：9+3+2=14(種)

　　【三年級】

　　課內知識：用400個棋子擺放了5層空心方陣，最內層每邊有幾個棋子?

　　解答：4005=80(個) 80-8-8=64(個) 644+1=17(個)

　　課外趣題：用棋子擺方陣恰好擺成每邊為20的實心方陣，若改為4層空心方陣，最外層每邊應放幾枚?

　　解答：2020=400(個) 400+8(1+2+3)=448(個)

　　4484=112(個) 1124+1=29(個)

　　【四年級】

　　課內知識：一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?

　　解答：從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗了9次，前8次都沒打開，第 9次無論打開或沒打開，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙(若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配)。同理，第二把鎖試驗8次第九把鎖只需試驗1次，第十把鎖不用再試(為什么?)。共要試驗9+8+7++2+1=45(次)。所以，最少試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。

　　課外趣題：將60個紅球和8個白球排成一圈，相鄰紅球個數最多的那一組至少有幾個球?

　　解答：608=76 7+1=8(個)

　　【五年級】

　　課內知識：在一個兩位數的兩個數字之間加一個0，所得三位數比原來大8，求這個兩位數是多少?

　　解答：設兩位數為ab ，根據位值原則得到100a+b=90a+9b

　　10a=8b 5a=4b a=4 b=5 這個兩位數是45

　　課外趣題：一個回文數是這樣的整數，它的各位數字從左到右與從右到左念都一樣，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是回文數，A、B是四位數，C是五位數，A+B=C，那么C是多少?

　　解答：如圖

　　。顯然e=1 a+c=11

　　如果百位相加向上進位，則f=2 從而得到b+d=11， C=12221

　　如果百位相加不向上進位，則f=1 從而得到b+d=0，C=11011

　　所以C是12221或11011。