數學是一個要求大家嚴謹對待的科目，有時一不小心一個小小的小數點都會影響最后的結果。下文就為大家送上了二次函數y＝ax2的圖象和性質測試題，希望大家認真對待。

一.選擇題(共8小題)

　　1.已知反比例函數y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數y=ax2﹣ax的圖象只可能是()

　　A. B. C. D.

　　2.已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是()

　　A. B. C. D.

　　3.函數y=ax2+1與y= (a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()

　　A. B. C. D.

　　4.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是()

　　A. B. C. D.

　　5.已知函數y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

　　A. B. C. D.

　　6.函數y= 與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()

　　A. B. C. D.

　　7.二次函數y=ax2+b(b>0)與反比例函數y= 在同一坐標系中的圖象可能是()

　　A. B. C. D.

　　8.已知二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數y=cx+ 與反比例函數y= 在同一坐標系內的大致圖象是()

　　A. B. C. D.

二.填空題(共6小題)

　　9.下列函數中，當x>0時y隨x的增大而減小的有 _________ .

　　(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.

　　10.如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，

　　則拋物線的對稱軸是 _______ __ ;若y>2，則自變量x的取值范圍是 _________ .

　　11.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是 _________ .

　　12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是 _________ .

　　13.如圖，⊙O的半徑為2.C1是函數y=x2的圖象，C2是函數y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是 _________ .

　　14.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是 _____ ____ .

三.解答題(共6小題)

　　15.拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0，3)點.

　　(1)求出m的值并畫出這條拋物線;

　　(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標;

　　(3)x取什么值時，拋物線在x軸上方?

　　(4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小?

　　16.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：

　　(1)這個二次函數的解析式是y= _________ ;

　　(2)當x= _________ 時，y=3;

　　(3)根據圖象回答：當x _________ 時，y>0.

　　17.分別在同一直角坐標系內，描點畫出y= x2+3與y= x2的二次函數的圖象，并寫出它們的對稱軸與頂點坐標.

　　18.函數y=2(x﹣1)2+k(k>0)的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系?請作圖說明.

　　19.在同一直角坐標系中畫出二次函數y= x2+1與二次函數y=﹣ x2﹣1的圖形.

　　(1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的相同點與不同點;

　　(2)說出兩個函數圖象的性質的相同點與不同點.

　　20.在同一直角坐標系中作出y=3x2和y=﹣3x2的圖象，并比較兩者的異同.

　　26.2.1二次函數y=ax2的圖像與性質

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

　　1.已知反比例函數y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數y=ax2﹣ax的圖象只可能是()

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;反比例函數的性質.

　　分析： 根據反比例函數的增減性判斷出a>0，再根據二次函數的性質判定即可.

　　解答： 解：∵反比例函數y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，

　　∴a>0，

　　∴二次函數y=ax2﹣ax 圖象開口向上，

　　2.已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是()

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;正比例 函數的圖象.

　　專題： 數形結合.

　　分析： 本題可先由一次函數y=ax圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2的圖象 相比較看是否一致.(也可以先固定二次函數y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數比較.)

　　解答： 解：A、函數y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但當x=1時，兩函數圖象有交點(1，a)，故A錯誤 ;

　　B、函數y=ax中，a<0 y="ax2中，a">0，故B錯誤;

　　C、函數y=ax中，a<0，y=ax2中，a<0，但當x=1時，兩函數圖象有交點(1，a)，故C正確;

　　D、函數y=ax中，a>0，y=ax2中，a<0，故D錯誤.

　　3.函數y=ax2+1與y= (a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;反比例函數的圖象.

　　分析： 分a>0和a<0兩種情況討論二次函數和反比例函數圖象所在的象限，然后選擇答案即可.

　　解答： 解：a>0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為(0，1)，

　　y= 位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，

　　a<0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為(0，1)，

　　4.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是()

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;一次函數的圖象.

　　分析： 本題可先由二次函數圖象得到字母系數的正負，再與一次函數和反比例函數的圖象相比較看是否一致.逐一排除.

　　解答： 解：A、由二次函數的圖象可知a<0，此時直線y=ax+b經過二、四象限，故A可排除;

　　B、二次函數的圖象可知a<0 y="" a="" b="">0，此時直線y=ax+b經過 一、二、四象限，故B可排除;

　　C、二次函數的圖象可知a>0，此時直線y=ax+b經過一、三，故C可排除;

　　5.已知函數y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;一次函數的圖象;反比例函數的圖象.

　　專題： 數形結合.

　　分析： 根據二次函數圖象判斷出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根據一次函數 與反比例函數圖象的性質判斷即可.

　　解答： 解：由圖可知，m<﹣1，n=1，

　　∴m+n<0，

　　∴一次函數y=mx+n經過第一、二、四象限，且與y軸相交于點(0，1)，

　　6.函數y= 與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;反比例函數的圖象.

　　專題： 數形結合.

　　分析： 分a>0和a<0兩種情況，根據二次函數圖象和反比例函數圖象作出判斷即可得解.

　　解答： 解：a>0時，y= 的函數圖象位于第一三象限，y=ax2的函數圖象位于第一二象限且經過原點，

　　a<0時，y= 的函數圖象位于第二四象限，y=ax2的函數圖象位于第三四象限且經過原點，

　　7.二次函數y=ax2+b(b>0)與反比例函數y= 在同一坐標系中的圖象可能是( )

　　A. B. C. D.

　　考點： 二次函數的圖象;反比例函數的圖象.

　　專題： 數形結合.

　　分析： 先根據各選項中反比例函數圖象的位置確定a的范圍，再根據a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而確定該選項是否正確.

　　解答： 解：A、對于反比例函數y= 經過第二、四象限，則a<0，所以拋物線開口向下，故A選項錯誤;

　　B、對于反比例函數y= 經過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，b>0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故B選項正確;

　　C、對于反比例函數y= 經過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，故C選項錯誤;

　　D、對于反比例函數y= 經過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，而b>0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故D選項錯誤.

　　8.已知二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數y=cx+ 與反比例函數y= 在同一坐標系內的大致圖象是()

　　A. B. C D.

　　考點： 二次函數的圖象;一次函數的圖象;反比例函數的圖象.

　　分析： 先根據二次函數的圖象得到a>0，b>0，c<0，再根據一次函數圖象與系數的關系和反比例函數圖象與系數的關系判斷它們的位置.

　　解答： 解：∵拋物線開口向上，

　　∴a>0，

　　∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣<0，

　　∴b>0，

　　∵拋物線與y軸的交點在x軸下 方，

　　∴c<0，

　　∴一次函數y=cx+ 的圖象過第一、二、四象限，反比例函數y= 分布在第一、三象限.