一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0）的函數叫做二次函數。數學網小編為大家準備了這篇初三年級數學家庭作業。

　　一.選擇題 (共8小題)

　　1.已知二次函數y=ax2﹣2x+2(a>0)，那么它的圖象一定不經過()

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性質是()

　　A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.都有 最低點 D.y的值隨x的增大而減小

　　3.拋物線y=2x2+1的頂點坐標是()

　　A.(2，1) B.(0，1) C.(1，0) D.(1，2)

　　4.對于二次函數y=(x﹣1)2+2的圖象，下列說法正確的是()

　　A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1 C.頂點坐標是(1，2) D.與x軸有兩個交點

　　5.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是()

　　A.函數有最小值 B.對稱軸是直線x= C.當x< ，y隨x的增大而減小 D.當﹣1<x<2 y="">0

　　6.如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y= x2+bx+c的頂點，則方程 x2+bx+c=1的解的個數是()

　　A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2

　　7.已知二次函數y=a(x﹣h)2+k(a>0)，其圖象過點A(0，2)，B(8，3)，則h的值可以是()

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　8.拋物線y=(x﹣1)2﹣3的對稱軸是()

　　A.y軸 B.直線x=﹣1 C.直線x=1 D.直線x=﹣3

　　二.填空題(共6小題)

　　9.如果拋物線y= x2+(m﹣1 )x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是 _________ .

　　10.拋物線y=2x2﹣1在y軸右側的部分是 _________ (填“上升”或“下降”).

　　11.已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(0，5)、B(4，5)，那么此拋物線的對稱軸是 _________ .

　　12.二次函數y=x2﹣4x﹣5的圖象的對稱軸是直線 _________ .

　　13.如果拋物線y=(a+3)x2﹣5不經過第一象限，那么a的取值范圍是 _________ .

　　14.若拋物線y=2x2﹣mx﹣m的對稱軸是直線x=2，則m= _________ .

　　三.解答題(共6小題)

　　15.在同一平面內畫出函數y=2x2與y=2x2+1的圖象.

　　16.如圖，已知二次函數y=a(x﹣h)2+ 的圖象經過原點O(0，0)，A(2，0).

　　(1)寫出該函數圖象的對稱軸;

　　(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點?

　　17.已知拋物線y=x2﹣x﹣1.

　　(1)求拋物線y=x2﹣x﹣1的頂點坐標、對稱軸;

　　(2)拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點為(m，0)，求代數式m2+ 的值.

　　18.如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C.

　　(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標;

　　(2)求sin∠OCB的值;

　　(3)若點P(m，m)在該拋物線上，求m的值.

　　19.若二次函數y=a1x2+b1x+c1的圖象記為C1，其頂點為A，二次函數y=a2x2+b2x+c2的圖象記為C2，其頂點為B，且滿 足點A在C2上，點B在C1上，則稱這兩個二次函數互為“伴侶二次函數”.

　　(1)一個二次函數的“伴侶二次函數”有 _________ 個;

　　(2)①求二次函數y=x2+3x+2與x軸的交點;

　　②求以上述交點為頂點的二次函數y=x2+3x+2的“伴侶二次函數”.

　　(3)試探究a1與a2滿足的數量關系.

　　20.已知二次函數y=﹣x2+2x+3圖象的對稱軸為直線.

　　(1)請求出該函數圖象的對稱軸;

　　(2)在坐標系內作出該函數的圖象;

　　(3)有一條直線過點P(1，5)，若該直線與二次函數y=﹣x2+2x+3只有一個交點，請求出 所有滿足條件的直線的關系式.