《認識方程》數學教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準備好一份教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的《認識方程》數學教案，歡迎大家分享。

《認識方程》數學教案1

　　【課程分析】

　　“認識方程”是小學階段學習方程的起始課，大部分版本的教材都將其安排在五年級，且給出了“含有未知數的等式是方程”這一定義。日常教學中比較普遍的現象是，教師集中比較多的時間和精力去圍繞這句話展開，著重引導學生從是否為等式，是否含有未知數這兩個限制性條件來判斷一個式子是不是方程以及理解方程和等式的關系。應該說，“含有未知數的等式是方程”這句話指出了方程的形式特征，但在形式的背后還隱藏著更為重要的思想意義。學習方程的價值在于會用方程解決問題，逐步學會運用代數的方法思考問題，即培養學生代數思維的能力，這一切離不開方程思想的滲透。

【學生分析】

　　五年級學生學習方程、領悟方程思想還是有一定難度的。一是方程思想本身具有抽象性，二是前面四年的數學學習中，學生已經習慣了用算術思維解決問題。

　　【教學目標】

　　1、在具體的情境中理解并掌握方程的意義，初步感受議程和等式的關系。

　　2、經歷觀察、語言描述、符號表達、分類、歸納的過程，發展抽象思維能力。

　　3、在具體情境中，感受數學與生活的密切聯系，體會方程的作用即刻面現實情境中的等量關系，建立方程模型。

【教學重點】

　　在具體情境中理解方程的意義。

【教學難點】

　　用方程表示簡單的等量關系，體會方程的意義和作用。

【教學過程】

　　一、激活經驗，初步感知

　　師：時間過得好快，一轉眼我們都上五年級了。你覺得咱們五年級的學習水平跟一年級相比——

　　生：水平高多了。

　　師：好啊，那就請大家來做小老師。最近，一年級的孩子遇到了這樣一個問題：草地上有7人在踢足球，再來幾人，就是10人？

　　師：有個叫小明的同學是這樣做的。（板書7+3=10）對于這種做法，你有什么想說的？

　　生：我認為這種做法是錯誤的。7+3=10，這里的3不知道從哪里來的。應該用10－7＝3（板書10－7＝3）

　　師：你們的意思是，7和10是告訴我們的數，就叫做已知數，而3不是題目中告訴我們的，屬于————

　　生：未知數。

　　師：你們是用已知數求出未知數。

　　師：（再次出示7+3=10，在7和10下面打√，3下面打？）現在，你能看出小明是怎么想的嗎？

　　生：他是想，原來有7人，再來幾人就是10人，也就是7加幾等于10呢？

　　師：小明先想7+（）=10，然后想到了3，用一個符號來表示不知道的人數。這樣的想法有沒有道理呢？

　　生：有！

　　師：對啊，先不去想結果是多少，而是看看數量之間有怎樣的關系。關系理清楚了，再去想結果。

　　師：孩子們，這種解決問題的方法蘊含了一個偉大的數學思想———方程思想。那什么是方程思想呢？能說說你的感覺嗎？

　　生1：就是用一個符號表示未知數。

　　生2：就是先想關系，在解決問題。

　　師：大家可能一時還說不太明白，沒關系，讓我們帶著這種感覺繼續學習。

　　師：你還能用其它的式子來表示小明的想法嗎？

　　《認識方程》教學設計生：7+？=10，7+x=10，7+＝10……

　　師：總之，你們想到的辦法就是用一個符號來代表未知數，你們想的辦法和數學家韋達想的辦法是一樣的，他是第一個想到用符號代表未知的量來進行系統計算的。不過，有另外一個數學家叫笛卡爾，他說，你用這個符號，我用那個符號，多亂?。〔蝗绱蠹医y一用幾個固定的字母表示吧，其中x就是他選的字母之一，。我們也選用x表示吧。板書：7+3＝10改為7+x＝10

　　二、對比交流，構建意義

　　師：二年級時同學們又遇到了新問題：草地上一年級和二年級的同學們在踢球，二年級有6人，二年級同學的人數是一年級的3倍，一年級有幾人？

　　生：6÷3＝2

　　師：你知道小明同學的想法嗎？

　　生：x×3＝6或3x＝6

　　師：小明怎么想到的？

　　生：二年級的人數＝一年級的人數×3

　　師：****是未知數，***是已知數，看來，未知數和已知數一樣，可以寫到左邊也可以寫到右邊，兩者的地位是同樣的。這是這道題中最簡單的等量關系式。

　　師：一年級人數的3倍和二年級人數相等，這就是它們之間的等量關系。等量關系明確了，式子就能很輕松地寫出來了。

　　師：轉眼小明同學已經三年級了，又遇到了新問題：草地上原來有一些人在踢球，先來了3人，又走了2人后，現在草地上有8人。原來草地上有多少人？

　　師：你猜一猜同學們的方法，再猜一猜小明的方法，試著寫在練習本上。

　　生1板書：8+2－3＝7

　　生2板書：x+3—2=8

　　師：看看這兩種方法，說說你們的想法？

　　生：8+2－3＝7，是倒過來推想，x+3—2=8是順著想。

　　師：說一說想的過程？

　　生：8+2－3＝7是現在的人數+又走的人數—先來的人數=原來的人數

　　生：x+3—2=8是原來的人數+先來的人數—又走的人數=現在的人數

　　師：倒著想和順著想，你覺得哪種關系更簡單，更容易理解，為什么？

　　生：按照事情發生的順序，順著想更容易理解。

　　師：同學們，現在對方程思想理解的清楚些了嗎？我們們繼續學下去，相信大家的感受會更深些。

　　師：四年級了，同學們學習的問題更復雜了。出示：某風景區兒童票價的2倍多5元剛好是成人票價145元再加10元，兒童票的價格是多少元？你可以任選一種方法寫在練習本上。

　　生1板書：（145+10－5）÷2（如果學生寫不對，教師集體糾正）

　　生2板書：2x+5＝145+10

　　師：說說你們的想法？

　　生1：145+10再減5才正好是兒童票價的2倍，所以再除以2才是兒童票價。

　　生2：兒童票價×2+5＝145+10

　　師：哪種關系更簡單？

　　生：第二種。

　　師：看來，選對方法，找準等量關系可以事半功倍啊。

　　師：通過解決這幾個問題，觀察一下兩種方法，你有什么發現？同桌互相說一說。

　　師：誰先來說說，有什么不同的地方？

　　生1：左邊的都是算式。

　　生2：右邊的方法都含有未知數。（師板書）

　　生3：右邊的式子都含有未知數，用一個字母代表未知數，順著想，把題目的意思表達出來，就可以直接寫成了一道算式。

　　生4：而左邊的式子里未知數在等號的后面，需要倒著想才能把式子列出來得到未知數。

　　師：我們找到了它們的不同點，它們有一樣的地方嗎？

　　生：都有等號。

　　師：等號的左邊和等號的右邊都是怎樣的？

　　生：相等的。

　　師：像這樣的算式，我們叫等式。（板書：等式）

　　師：這些式子都是等式。

　　師：像左邊的這些等式我們從一年級到四年級一直在用，非常熟悉。而右邊的這些等式有什么特別的地方？

　　生：都含有未知數。

　　師：我們今天認識的這樣的含有未知數的等式就叫做方程。（板書）

　　師：這就是今天我們要學習的新知識（板書：認識方程）。你現在覺得方程思想是什么？

　　生：方程思想就是先找出等量關系，用字母表示未知數，列出含有未知數的等式。

　　師：說的真好！方程就是抓住最簡單的等量關系，列出含有未知數的等式。

　　師：還沒學習方程的時候，同學們就列出了這么多的方程。其實方程在很早的時候就有了。

　　1、早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決問題了。

　　2、在我國古代，大約兩千前成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決問題的史料。

　　3、四百多年前法國數學家韋達在他的《分析法入門》著作中，系統使用了符號表示未知量的值進行運算。

　　4、一直到三百年前，法國的數學家笛卡爾第一個提倡用排在字母表后面的x，y，z代表未知數，這種用法成為當今的標準用法，形成了現在的方程。

　　三、借助天平，強化建構

　　師：（出示天平）這是什么？

　　生：天平。

　　師：和我們玩什么很像？

　　生：蹺蹺板。

　　師：如果天平兩邊這樣擺法碼？天平會是什么樣子？做個手勢告訴我。

　　師：兩邊一樣高還是一邊高一邊低？為什么？

　　生：因為兩邊一樣重。

　　師：如果這樣擺法碼呢？還會一樣高嗎？

　　生：不會，不一樣重。

　　師：這樣呢？

　　生做手勢。

　　師：現在這個天平是什么樣子？

　　生：一樣了。

　　師：當天平兩邊一樣的時候，它和方程等號兩邊相等的性質是一樣的。所以，人們常常借助這樣的天平來學習和理解方程。

　　師：你會根據這個天平寫出一道方程嗎？（x4511050）

　　生：x+45＝110+50

　　師：還有其它列法嗎？

　　師：110+50＝x+45，也是可以的，只有我們習慣將含有未知數的式子放在等號的左邊。

　　師：我這里有四個天平，根據四個天平寫出了四個式子，這四個式子里面有沒有方程？

　　師：你如果認為有一個，可以舉一個手，認為有兩個可以舉兩只手，認為有三個可以和同桌合作。

　　師：第幾個是方程？

　　生：第三個是方程。

　　師：第4個為什么不是？那1和2都有未知數呀，怎么就不是方程？

　　生：必須是等號連接。

　　生：還需要有未知數。

　　師：不錯，不僅有未知數，而且是等式。我們列方程是為了把未知數求出來，1和2能求出準確的數嗎？

　　生：不能。

　　師：像1和2這樣的式子，雖然也含有未知數，但是只能求出大概范圍。所以它們屬于另一類，而不屬于方程。

　　師：你們真棒，你們已經可以根據天平寫方程了，還會根據天平判斷方程，那你們能根據方程畫天平嗎？

　　師示范。

　　生陸續畫出。（投影展示）

　　師：同學們們都很棒，都會根據方程畫出天平，其中最值得表揚的是你們畫的天平都很平，表示左右兩邊是相等的、平衡的，高難度的是這一道：

　　你能根據它，列出方程嗎？同桌互相說一說。

　　這不是最難的，最難的在這：你能不能根據這個天平，從天平上去掉一點東西列出一個新的方程，你想怎么做？

　　生：左邊和右邊把梨和草莓都去掉。

　　師：光去掉一邊行嗎？

　　生：不行，那就不相等了。

　　師：那就不是方程了。（師操作）

　　師繼續追問，一點點的去，最后剩下：x＝200

　　師：你現在知道蘋果有多重了嗎？

　　生：200克。

　　四、師總結（畫集合），生談收獲。

　　師：同學們剛才還想到了還想到往上面加東西，對嗎？時間關系，怎樣加課后和我交流。同學們今天學習了方程，你有什么收獲？

　　生交流后。

　　師：小明列出了那么方程怎么來解這些方程呀？其實解方程的秘密就藏在天平里。這節課就上到這兒，下課。