《兩條直線的位置關系》的研究課教案
教學目標：
1.在作圖、分類、辨析的活動中，了解兩條直線的位置關系，理解在同一平面內兩條直線的特殊的位置關系-----平行、垂直。
2.在辨析與理解知識的過程中，初步建立平行與垂直的空間觀念，培養學生的空間想象能力。
3.在合作與探究的過程中，培養學生的主動探究與自主學習的意識。
教學重點：
在作圖、分類、辨析的活動中，理解兩條直線的兩種特殊位置關系。
教學難點：
在合作、探究、辨析的過程中理解垂直和平行的意義。
教學準備：
課件、題紙、三角板、小棒、記號筆
教學過程：
一、借助回顧舊知，引出新知。
（一）對一條線的相關知識的回顧。
1.課件出示，回顧舊知。
（1）出示（線段）。
監控問題：這是（線段）。誰還記得它有什么特點？
（生：線段有兩個端點，可以測量）
（2）將線段的一端延長，成為射線。
監控問題：現在呢？（射線），它有什么特點？
（生：射線可以向一端無限延長，不能測量）
課件操作：將射線還原成線段，再延長線段的另一端。
監控問題：：它也是（射線）
（3）將射線還原成線段，同時延長線段的兩端，成為直線。
監控問題：這是（直線）它的特點是什么來著？（直線沒有端點，不可以測量。）
2.歸納：在這幅圖上，你都能找到哪些我們學過的線？來給大家說一說，指一指。
看來，線段和射線都是直線的一部分。
（二）揭示課題：剛才，我們一起回憶了有關一條直線的知識。如果在這個屏幕上畫兩條直線，會是怎樣的位置關系呢？這就是咱們今天研究的內容。（板書課題：兩條直線的位置關系）
【設計意圖：通過與學生的談話，將舊知進行了復習，從而很自然地引出新知。】
二、借助分類、學生辨析，了解兩條直線的位置關系。
（一）自主探究兩條直線的位置關系
1. 請大家想像一下兩條直線會是怎樣的位置關系呢，畫在紙上，也可以借助手中的小棒，先擺一擺，再畫下來。每張紙上只畫出一種，畫大點讓大家都看得見。你能想出幾種就擺幾種，就畫幾種。開始！
2.學生動手操作，教師巡視，搜集資源。
監控：（1）這是同學們的想法，看看，你還有什么補充嗎？為了研究方便，我們把這種情況標上序號。（標號）
（2）我們一起來看看，既然都是直線，又知道直線是可以向兩端無限延長的，咱們給這些直線延長延長，看看會有什么現象出現呢？（學生來延長）（換一種顏色，讓學生延長）
（二）集體研討，辨析兩條直線的位置關系
1.引導學生分類，辨析。
監控問題：這么多種情況，我們怎么研究呢？（先分類）
請大家兩人一組，根據兩條直線的位置關系給它們分分類。可以把序號寫在題紙的背面，一會兒咱們一起來討論，開始！
2.集體研討。
①相交與不相交
②引導學生分類，建立相交、不相交的概念，并板書。
（板書： 不相交 相交）
2.借助辨析，建立相關概念。
（1）建立平行的`概念。
監控問題：
①師：我們先來看兩條直線的這種位置關系，有人知道這樣的兩條直線叫什么嗎？在生活中你見過嗎？在哪兒見過？-----不相交
②數學中這兩條直線的位置關系是平行，誰能用自己的話說一說什么是平行？
③我們一起來看看書上是怎么說的？（課件出示平行線的概念）
提問：跟我們說的意思差不多吧？剛才咱們說的和書中的有什么不一樣的嗎？（同一平面），這兩條直線是在同一平面嗎？為什么？（都在這張紙上）這兩條直線呢？（黑板上畫出一組），能再說說什么是平行嗎？
④建立平行線的表示方法。“∥” a與b平行，可以記作：a∥b，讀作a平行于b或b平行于a
（2）建立垂直的概念。
監控問題：
①這種情況我們稱它為不相交，也就是平行，那你們說這種情況呢？對，相交。
提問：在這種相交的情況下，哪個最特殊？特殊在哪兒？
②建立垂直的概念。
A． 誰來用自己的話說一說什么是垂直？
B． 看書上的敘述。
C． 學習垂直的表示方法。
③建立相交不垂直的概念
那這種呢？相交了，但不垂直，形成了兩組對頂角，每組的對頂角是相等的。追問：那垂直呢？相交之后也形成了兩組對頂角，它特殊在每組的對頂角都是相等的，都是90°其實只要是相交就會形成對頂角，這些知識我們到了中學還會繼續學習。
④欣賞生活中的平行與垂直。（ppt）
其實，在我們的生活中有許多平行與垂直呢，我們一起來看看。（數學作業和課本中也能找到平行和垂直呢？）
⑤重合的處理：
預設：A.如果學生畫圖的時候出現了“重合”
監控問題：這個同學畫出的一個平面內兩條直線的位置關系和剛才我們研究的都不一樣，你知道這是什么嗎？（請畫出圖的同學介紹）課件演示：重合的過程 （兩條直線有無數個交點）
B.如何學生沒有在畫圖中出現，教師給圖理解“重合”。
（3）小結：看來，在一個平面內，兩條直線的位置關系除了相交和不相交，還會有重合。對于重合的兩條直線，我們到了中學之后還會對這樣的直線作進一步的研究。
【設計意圖：通過學生自主探究、集體辨析，得到了一個平面內的兩條直線的位置關系，并進行了分類研究，在這個過程中，充分發揮了學生的主動性和積極性，真正成為學習的主人。】
三、在不同的練習中鞏固新知。
1、出示平面圖形和組合圖形。
過渡語：剛才我們了解了同一平面內，兩條直線的位置關系，也在生活中看到了平行與垂直的例子，那如果是一個平面圖形的呢？你還能找到平行或者是垂直嗎?來，我們一起來試一試！要求：指出下面圖形中的一組垂直與平行。（學生邊指邊說）
（1）平面圖形中的平行與垂直。
追問：第五個，有互相垂直的兩條邊嗎？
過渡語：你們真了不起！也能在平面圖形中找到我們今天所學的知識，那如果是一個組合圖形呢？還行嗎？來，我們一起來看一看！
（2）在組合圖形中尋找平行與垂直。
看來，要想驗證是不是垂直，三角板幫了我們大忙，真是數學學習的好幫手。
2.深入研究平行與垂直的傳遞性。
（1） 擺一擺，把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看這兩根小棒互相平行嗎？
（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直。看一看這兩根小棒有什么關系？
過渡語：我們看了，也找了，那如果讓你們動手擺一擺呢？行嗎？來，小組合作，請你按照要求動手擺一擺，互相說一說，看看你能有什么發現？開始！
監控：①哪組把你們擺的拿上來給我們大家來欣賞一下！再說說你們發現了什么？
②還有一個呢？先想象一下，猜猜看！然后再動手擺一擺進行驗證！
③來給我們大家說一說吧！你們先猜的是什么？擺完之后呢？跟你們大家的想法一樣嗎？
小結：看來，數學知識有的時候不能單憑猜測，需要我們進行驗證，才能知道答案是否正確！
四、結合板書，總結全課。
師：這節課我們一起研究了兩條直線的位置關系，以后我們還會應用這些知識學習更多的知識。
五、板書設計：
兩條直線的位置關系
同一平面內
不相交 相交 重合
平行“∥” （對頂角）
垂直 不垂直
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