《3的倍數(shù)的特征》教案

教案時間：2021-08-31 手機版

《3的倍數(shù)的特征》教案

　　教學(xué)目標：

　　1、理解3的倍數(shù)的特征，掌握一個數(shù)是否是3的倍數(shù)的判斷方法。

　　2、培養(yǎng)分析、比較及綜合概括能力。

　　3、培養(yǎng)合作交流的意識，掌握歸納的方法，獲取一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

　　教學(xué)重點：

　　掌握3的倍數(shù)的特征，正確判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。

　　教學(xué)難點：

　　探索3的倍數(shù)的特征。

　　教學(xué)過程：

　　一、【創(chuàng)設(shè)情景，明確目標】（3分鐘）

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，反饋預(yù)習(xí)

　　1、師：課前我們已經(jīng)完成了導(dǎo)學(xué)案自主預(yù)習(xí)部分，我們已經(jīng)知道了2、5的倍數(shù)特征，下面的數(shù)你能判斷出下面的數(shù)哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)，哪些即是2的又是5的倍數(shù)呢？

　　P：16、24、85、102、138、170、

　　2 的倍數(shù)：16、24、102、138、170

　　5的倍數(shù)：85、170

　　即是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)：170

　　師：說一說，你是怎么想的？

　　生1：個位上是02468就是2的倍數(shù)。個位是上0或者5的數(shù)就是5的倍數(shù)。一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，它的個位上一定是0.

　　2、看來要想判斷一個數(shù)是否是2或者5的倍數(shù)，只需要看這個數(shù)個位上的數(shù)。可是，為什么只需要觀察個位上的數(shù)呢？為什么其他位上的數(shù)就不用觀察呢？

　　生：2的倍數(shù)的個位數(shù)是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)個位上是0、5。

　　師：那么3的倍數(shù)有什么特征呢？是不是還看個位數(shù)呢？這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。

　　3、教師板書課題：3的倍數(shù)的特征。

　　（二）明確目標，引領(lǐng)方法

　　1、出示學(xué)習(xí)目標（見學(xué)案），生自讀目標。

　　2、同伴說說自己的理解，談?wù)勅绾螌崿F(xiàn)目標。

　　【設(shè)計意圖】交流預(yù)習(xí)內(nèi)容，解決預(yù)習(xí)中的問題；明確學(xué)習(xí)目標，帶著目標進行合作學(xué)習(xí)。

　　二、【自主學(xué)習(xí)，同伴合作】（15分鐘）

　　（一）自主學(xué)習(xí)，自我感知

　　1、小棒游戲，探究規(guī)律

　　師：首先我們來做一個擺小棒的游戲，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一個同學(xué)在這張數(shù)位表上隨意用小棒擺出一個數(shù)，我能馬上猜出它是不是3的倍數(shù)。信不信？

　　師：你來！

　　師：為了驗證我猜得對不對，再請一個同學(xué)到前面的展臺上用計算器來算一算，跟我比比速度。

　　學(xué)生擺出：51

　　師：51是3的倍數(shù)。我算的比計算器快吧？

　　師：能擺一個三位數(shù)嗎？

　　學(xué)生擺出：312

　　師：312是3的倍數(shù)。

　　師：再來一個難點的。

　　學(xué)生擺出：1123

　　師：1123不是3的倍數(shù)。

　　師：想知道老師為什么判斷的這么快嗎？相信通過下面的操作你能發(fā)現(xiàn)其中的秘訣。

　　2、小組合作探究

　　（1）用3根小棒擺一個數(shù)，這些都是3的倍數(shù)嗎？

　　師：我們一起來看探究要求：用相應(yīng)根數(shù)的小棒在數(shù)位表上各擺出3個數(shù)。

　　小組內(nèi)合理分工，請大家看一下導(dǎo)學(xué)案的合作要求

　　①根據(jù)要求每人用3根小棒擺一個數(shù)，并思考是不是3的倍數(shù)，3人擺數(shù)，1人記錄。

　　②用計算器算一算，將3的倍數(shù)圈出來。

　　③仔細觀察表格，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（2）用4根再擺出一些數(shù)，這些都是3的倍數(shù)嗎？

　　（3）用6根再擺出一些數(shù)，這些都是3的倍數(shù)嗎？

　　（4）擺出3的倍數(shù)與所需的小棒的根數(shù)有什么聯(lián)系？3的倍數(shù)有什么特征？

　　預(yù)設(shè)

　　第一組：用3根小棒擺：2、12、102，都分別是3的倍數(shù)。

　　第二組：用4根小棒擺：22、1111、1102，都不是3的倍數(shù)。

　　第三族，用6根小棒擺：都是3的倍數(shù)。

　　問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)了3根、6根小棒擺出來的數(shù)都是3的倍數(shù)。

　　師評價：關(guān)鍵要看小棒的根數(shù)，了不起的發(fā)現(xiàn)。

　　生：只要小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　師：你們認為除了3根、6根，還有其它情況是嗎？具體解釋一下。

　　生： 9根、12根、15根……都行——

　　（5）真的是這么回事嗎？以9為例擺擺看。

　　師：來，說說你們小組擺出了哪個數(shù)，它是不是3的倍數(shù)？

　　生：我用9根小棒擺出了36，36是3的倍數(shù)。

　　師：哪個小組還想出三位數(shù)、四位數(shù)或是更大的數(shù)？

　　生：我用9根小棒擺出了216，216是3的倍數(shù)。

　　生：我用9根小棒擺出了3015，3015是3的倍數(shù)。

　　師：說得完嗎？

　　生：說不完。

　　師：大家用九根小棒擺出來的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？那你認為他們小組的結(jié)論合理嗎？

　　生：很合理。

　　師：大家說著，我把它記錄下來（板書）：只要小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，擺出來的數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　師：由擺數(shù)所用小棒的根數(shù)我們就能快速判斷出一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

　　3、總結(jié)提升

　　師：通過擺小棒，我們能判斷出一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，現(xiàn)在不擺了，也不撥了，通過上面的兩次操作，能不能說說什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？

　　師：小組內(nèi)交流一下。

　　小組活動。

　　師：誰來說說？

　　生1：各個數(shù)位上的數(shù)加起來是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　生2：各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　生3：只要各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　師：無論是小棒的根數(shù)還是各個數(shù)位上珠子的顆數(shù)，實際上也就是各個數(shù)位上數(shù)的和。只要各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　4、探究原因，區(qū)別理解

　　（1）要想判斷一個數(shù)是否是2或者5的倍數(shù)，只需要看這個數(shù)個位上的數(shù)。可是，為什么只需要觀察個位上的數(shù)呢？為什么其他位上的數(shù)就不用觀察呢？

　　研究16

　　師：上節(jié)課我們講過，16是2的倍數(shù)，它是由一個十和六個一組成的，那么想想把一個十，兩個兩個的分，會出現(xiàn)什么結(jié)果？（也就是說如果把16兩個兩個地分，正好可以分完，沒有余數(shù)）

　　但既然十位上沒有剩余，那十位上的數(shù)還需要觀察嗎？（我們只需要觀察個位上的6根小棒就可以，把它兩個兩個地分能正好分完）

　　用剛才的方法判斷5的.倍數(shù)為什么也只觀察個位？（因為一個百被5分完沒有余數(shù)）

　　看來判斷2、5不受百位和十位的影響，只需要觀察個位上的數(shù)就可以。

　　通過剛才地研究，我們更加熟練了判斷2、5倍數(shù)的方法，還知道了為什么只需要觀察個位上的數(shù)就可以了。

　　（2）問：為什么3的倍數(shù)特征要看各個數(shù)位相加的和呢？

　　舉例24是不是3的倍數(shù)，但是個位4是嗎？這是為什么？自己分一分，畫一畫，看看24為什么是3的倍數(shù)？

　　一個十3個3個分余1根，第二個余1根，兩個各余1根，在和個位繼續(xù)分，

　　138分一分，試一試，看看是不是3的倍數(shù)

　　一個百3個3個分最后剩1根，三個十3個3個分，每個余1根，所以剩三個一，個位傻上還剩一個8，合起來繼續(xù)分，12個繼續(xù)分。

　　（2）總結(jié)：梳理一下：24、138，分一遍，你發(fā)現(xiàn)什么？（剩余就是3的倍數(shù)。數(shù)位是幾，余數(shù)就是幾）無論百位上是幾，3個3個分完，就剩幾。

　　P：剩余的小棒正好是每個數(shù)位加起來的數(shù)。（因為這些數(shù)位和剩下的數(shù)相同，所以可以直接把數(shù)位上的數(shù)相加，如果和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)，如果不是，就不是3的倍數(shù)。）

　　三、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）

　　（一）鞏固訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)

　　1、口頭練習(xí)：是不是3的倍數(shù)都有這個規(guī)律呢？隨便寫一個數(shù)：先用除法算算是不是3的倍數(shù)，再算一算各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)？

　　把一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)……

　　2、圈出下面是3的倍數(shù)的數(shù)：42、78、111、165、655、5988

　　3、□2，這是一個兩位數(shù)，十位被遮蓋住了，如果它是3的倍數(shù)，猜一猜，這個數(shù)可能是幾？為什么？

　　（預(yù)設(shè)：生1：1。

　　師：可以嗎？還有其他答案嗎？

　　生2：1，4，7都可以。

　　師：理由呢？

　　生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍數(shù)，所以填1、4、7都可以。

　　師：恭喜你，三種可能都被你們猜中了！

　　師：如果它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)呢？

　　生：24。

　　師：為什么只有24可以呢？

　　生：因為只有24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。）

　　（二）拓展訓(xùn)練，靈活創(chuàng)新

　　以前我們用除法來檢驗這個數(shù)是不是3的倍數(shù)，今天我們又學(xué)了3的倍數(shù)特征，我們只需要求各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)就可以，但是如果遇到這樣的題怎么辦？（PPT）

　　13689362754、123456789

　　老師：如果用各個數(shù)位之和是3的倍數(shù)，比較麻煩。

　　但是我們用劃掉3的倍數(shù)的方法求，這樣即便是很復(fù)雜的數(shù)也能特別輕易的解決。比如：13689362754，從左開始，1不夠，看13，是3的4倍，余1，和6組成16余1,18算完……

　　后面的練習(xí)我們下課完成，好，這節(jié)課不僅發(fā)現(xiàn)3的特征，還根據(jù)特點發(fā)現(xiàn)簡便地判斷方法，更可貴的發(fā)現(xiàn)了背后的道理。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是這樣，不僅要知其然還要知其所以然。希望同學(xué)們能在快樂的數(shù)學(xué)海洋里繼續(xù)愉快地暢游。這節(jié)課我們就上到這里，下課。

　　教師巡視，個別輔導(dǎo)。

　　（二）同伴討論，互助共進

　　完成學(xué)案中“同伴合作，互助共進”內(nèi)容。

　　重點交流學(xué)生所舉的例子。

　　教師巡視，個別輔導(dǎo)。

　　【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)由學(xué)生自學(xué)和同伴合作，完成因數(shù)倍數(shù)的知識的學(xué)習(xí)。

　　四、【師生共學(xué)，交流分享】（5分鐘）

　　（一）小組展示，彰顯風采

　　指名小組進行匯報。

　　（二）師生完善，共同提高

　　1、學(xué)生糾正、補充、質(zhì)疑

　　2、教師精講、點撥、評價