《有理數(shù)的乘法》數(shù)學(xué)教案

教案時間：2021-08-31 手機版

　　一、學(xué)情分析：

　　1、學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的有關(guān)概念，并掌握了有理數(shù)的加減運算法則及其混和運算的方法，學(xué)會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的知識技能基礎(chǔ)。

　　2、學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數(shù)的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)的過程，具有了合作和探索的意識。

　　二、教材分析：

　　教科書基于學(xué)生已掌握了有理數(shù)加法、減法運算法則的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：發(fā)現(xiàn)探索有理數(shù)的乘法法則，了解倒數(shù)的概念，會進(jìn)行有理數(shù)的運算。

　　本節(jié)課的數(shù)學(xué)目標(biāo)是：

　　１、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

　　２、學(xué)會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號方法以及有一個數(shù)為零積是零的情況：

　　三、教學(xué)過程設(shè)計：

　　本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運用鞏固，練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課

　　問題：（１）觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學(xué)生討論思考如何解答。

　　（２）如果用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）從而引出課題：有理數(shù)的乘法。

　　第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

　　問題：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等于－１２，可以寫成算式

　　（－３×４）＝－１２，那么下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計算？請同學(xué)們思考：

　　（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

　　（２）當(dāng)同學(xué)們寫出結(jié)果并說明道理時，讓學(xué)生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果：

　　（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

　　教前設(shè)計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的觀察思考，從負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)相乘的一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，猜想負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數(shù)的乘法法則，并用語言表述之，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

　　教后反思事項：（１）本環(huán)節(jié)的設(shè)計理念是學(xué)生通過觀察思考，親身經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程，并在合作交流中互相補充，完善結(jié)論。但在實際過程中，學(xué)生對結(jié)論的表述有困難，或者表達(dá)不準(zhǔn)確，不全面，對于這些問題，不能求全責(zé)備，而應(yīng)循循善誘，順勢引導(dǎo)，幫助學(xué)生盡可能簡練準(zhǔn)確的表述，也不要擔(dān)心時間不足而代替學(xué)生直接表述法則。

　　（２）展示兩組算式時，注意板書藝術(shù)，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學(xué)生觀察特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論

　　問題：針對上一環(huán)節(jié)探究發(fā)現(xiàn)的有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘，任何數(shù)與零相乘，積仍為零。進(jìn)行驗證活動，出示一組算式由學(xué)生完成。

　　４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。

　　教前設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計一方面是因為它是合情推理的必要環(huán)節(jié)，另一方面是為了讓學(xué)生知道從特例歸納得到的結(jié)論不一定適合

　　一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數(shù)乘法法則的練習(xí)和熟悉過程。

　　教后反思事項：（１）教科書中沒有這個環(huán)節(jié)的要求，但在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計這個環(huán)節(jié)，確實讓學(xué)生體驗經(jīng)歷驗證過程。

　　（２）本環(huán)節(jié)的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現(xiàn)驗證的作用和過程。

　　（３）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結(jié)果的符號，再進(jìn)行絕對值的運算。另外還應(yīng)注意：法則中的`“同號得正，異號得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。

　　第四環(huán)節(jié)：運用鞏固，練習(xí)提高

　　活動內(nèi)容：

　　（１）１。計算：

　　⑴（－４）×５； ⑵（５－）×（－７）；

　　⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；

　　（２）２。計算：

　　⑴（－４）×５×（－０。２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；

　　3。“議一議”：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為零時，積是多少？

　　（４）計算：

　　⑴（－8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；

　　⑶2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；

　　⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。

　　教前設(shè)計意圖：對有理數(shù)乘法法則的鞏固和運用，練習(xí)和提高．

　　教后反思事項：（１）學(xué)生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規(guī)范，一開始對每一步運算應(yīng)注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；

　　（2）例２講解之后，要啟發(fā)學(xué)生完成＂議一議＂的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生通過對例２的運算結(jié)果觀察分析，用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生有困難時，教師可設(shè)置如下一組算式讓學(xué)生計算后觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不應(yīng)代替學(xué)生完成這個任務(wù)。

　　（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿。

　　通過對以上算式的計算和觀察，學(xué)生不難得出結(jié)論：多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。當(dāng)然這段語言，不需要讓學(xué)習(xí)背誦，只要理解會用即可。

　　第五環(huán)節(jié)：感悟反思課堂小結(jié)

　　問題

　　1.本節(jié)課大家學(xué)會了什么？

　　2.有理數(shù)乘法法則如何敘述？”

　　3.有理數(shù)乘法法則的探索采用了什么方法？

　　4.你的困惑是什么

　　教前設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，提高學(xué)生的參與意識。激勵學(xué)生展示自我。

　　教后反思事項：學(xué)生小結(jié)時，可能會有語言表達(dá)障礙或表達(dá)不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調(diào)準(zhǔn)確記憶，而應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，同時教師可用準(zhǔn)確的語言適時的加以點撥。

　　第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　鞏固作業(yè)：教科書知識技能１、２；問題解決１；聯(lián)系擴廣１

　　預(yù)習(xí)作業(yè)；略

　　四、教學(xué)反思：