數學教案-合比性質和等比性質例
教學課題：合比性質和等比性質
教學目標：
1、掌握合比性質的等比性質，并會用它們進行簡單的比例變形
2、會將合比性質、等比性質用于比例線段。
3、提高學生類比聯想、推廣命題的能力。
教學重、難點：
熟練地、靈活地運用合比性質與等比性質。
課前準備：
小黑板、幻燈機及幻燈片。
教學過程：
一、復習引入：
我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那么請同學們回憶
1、什么叫線段的比？
2、什么叫成比例線段？
我們還學習了比例的基本性質，那么，除此之外，比例還有一些什么性質呢？
這就是本節課我們將要研究的比例的合比性質與等比性質。（出示課題：合比性質與等比性質）
那么，通過本節課的學習我們要達到一個什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學習目標1、2，（全班同學齊讀）
下邊請同學們再回憶，我們在上一章學習的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質。
1、復習，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結論:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結論改寫成比例式，由此猜想得出結論，引導學生思考：如果設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？
？
又設在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？
？
觀察以上分析，可得出一個什么樣的結論？
又觀察 與 有什么關系？對于一般的比例
式都有這一個關系嗎？請猜一猜。
猜想：學生口述（同學間可相互討論、研究）
教師根據學生口述、寫出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質，
我們這個猜想，是否正確呢？
（1）啟發學生觀察，已知與未知的關系，尋找證明思路，證法一：（設比法）
設
∵
∴
證法二、（利用等比性質2）
∵ ∴ ∴
（2）類比聯想，得到分比性質。
如果
學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。
在今后，這兩種情形都叫合比性質，即
如果
（3）理解合比性質的內容，師生一起用文字語言敘述。
4、類比聯想，將合比性質推廣。
在合比性質的表達式中，
（1）比例的二、四項保持不變，
（2）比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。
由此，可作出以下類比聯想，并使用比例的基本性質進行證明。
猜想一，（教師引導） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：
（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈活運用以下變形方法。
①同時交換比例的內或外項，（更比）
如果
②同時交換比例的前后項，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
（2）對原合比性質的證明方法進行類比、聯想來進行證明（設比法）
三、利用合比性質來證明等比性質的特例，并推廣。
1、練習（投影顯示）
證明：
2、觀察上述練習的兩個結論，并對一般情況作出猜想，對練習中相等的比值的`比個數進行推廣。
如果
3、利用設比法進行證明，得出等比性質，同學們自己練習，后與教材P20對比。
4、強調證明方法“設比法”。
設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或后項）利用代數運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經常用到。
四、簡單運用（出示小黑板）
（1）已知： ，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問
解法1、
解法2、
第二問可用解法2。
② 還常以另一種形式出現，即x:y:z=4:3:6但此時不能設 。
五、師生共同小結，看書完成P203練習
1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。
2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法。
3、類比聯想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。
六、練習：（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值；
（3）已知 求 的值；
（4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過作第（4）題得出結論，結合前邊所學內容猜想，你能得出什么結論，并試證之。
板書設計：
合比性質與等比性質
1、合比性質： 2、等比性質： 小黑板①②③
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