《平面向量基本定理》教案

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：

　　了解平面向量基本定理及其意義, 理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來表示。

　　2.過程與方法：

　　讓學生經歷平面向量基本定理的探索與發現的形成過程,體會由特殊到一般和數形結合的數學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養學生分析問題與解決問題的能力。

　　3.情感、態度和價值觀

　　通過對平面向量基本定理的學習,激發學生的學習興趣,調動學習積極性,增強學生向量的應用意識,并培養學生合作交流的意識及積極探索勇于發現的學習品質.

　　二、教學重點：平面向量基本定理.

　　三、教學難點：平面向量基本定理的理解與應用.

　　四、教學方法：探究發現、講練結合

　　五、授課類型：新授課

　　六、教 具：電子白板、黑板和課件

　　七、教學過程：

　　（一）情境引課，板書課題

　　由導彈的發射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數學中的'向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？

　　（二）復習鋪路，漸進新課

　　在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發現中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數形結合的數學思想碰撞的火花，體驗著學習的快樂。

　　（三）歸納總結，形成定理

　　讓學生在發現學習的過程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。

　　（四）反思定理，解讀要點

　　反思平面向量基本定理的實質即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數對

　　的存在性和唯一性。

　　（五）跟蹤練習，反饋測試

　　及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。

　　（六）講練結合，鞏固理解

　　即講即練定理的應用，講練結合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。

　　（七）夾角概念，順勢得出

　　不共線向量的不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質：夾角共起點。再結合例題鞏固加深。

　　（八）課堂小結，畫龍點睛

　　回顧本節的學習過程，小結學習要點及數學思想方法，老師的“教 ”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。

　　（九）作業布置，回味思考。

　　布置課后作業，檢驗教學效果。回味思考，更加理解定理的實質。

　　七、板書設計：

　　1.平面向量基本定理：如果

　　是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數

　　，使

　　.

　　2.基底：

　　(1) 不共線向量

　　叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；

　　(2) 基底：不共線，不唯一，非零

　　(3) 基底給定，分解形式唯一，實數對

　　存在且唯一；

　　(4) 基底不同，分解形式不唯一，實數對

　　可同可異。

　　例1 例2

　　3.夾角

　　：

　　（1）兩向量共起點；

　　（2）夾角范圍：

　　例3

　　4.小結

　　5.作業

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