必修5數學課件

教案時間：2021-08-31 手機版

　　教學目標

　　1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

　　2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數學研究方法;

　　3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

　　教學重難點

　　重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;

　　難點：等比數列的性質的探索過程。

　　教學過程

　　1、問題引入：

　　前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。

　　問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?

　　(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

　　要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。

　　(這里以填空的形式引導學生發揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導：(師生共同完成)

　　若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數列的性質：

　　下面我們一起來研究一下等比數列的性質

　　通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

　　問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?

　　(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

　　1、小結：

　　今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

　　我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

　　2、作業：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

　　教學設計說明：

　　1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的';其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

　　2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

　　1) 通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;

　　2) 等比數列的通項公式的推導;

　　3) 等比數列的性質;

　　有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

　　知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

　　在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

　　在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

　　關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

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