手機版高一數(shù)學課件

教案時間：2021-08-31 手機版

　　教學課件經(jīng)過教學目標確定，教學內(nèi)容和任務分析，教學活動結(jié)構(gòu)及界面設(shè)計等環(huán)節(jié)，而加以制作的課程軟件。分享了高一數(shù)學課件，歡迎借鑒！

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應用。

　　2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

　　二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應用。

　　難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應用。

　　三、教學過程。

　　同學們，我們已經(jīng)學習了等差數(shù)列，又學習了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學習等比數(shù)列的性質(zhì)及應用。我給大家發(fā)了導學稿，讓大家做了預習，現(xiàn)在找同學對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

　　數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列

　　定義一個數(shù)列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。一個數(shù)列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。

　　定義表達式 an-an-1=d （n≥2）

　　(q≠0)

　　通項公式證明過程及方法

　　an-an-1=d； an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）

　　數(shù)列名稱等差數(shù)列

　　定義等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

　　定義

　　表達式 an-an-1=d （n≥2）

　　通項公式證明

　　迭加法迭乘法

　　通項公式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)：

　　等差數(shù)列中的減法、加法、乘法，

　　等比數(shù)列中升級為除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動。

　　探究活動1：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習1；等差數(shù)列的性質(zhì)1；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1；性質(zhì)證明。

　　練習1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2

　　等差數(shù)列的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m

　　性質(zhì)證明右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應用在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動2：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習2；等差數(shù)列的性質(zhì)2；猜想等比數(shù)列的'性質(zhì)2；性質(zhì)證明。

　　練習2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+ a7）+（a4+ a6）+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差數(shù)列的性質(zhì)2：在等差數(shù)列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

　　性質(zhì)證明右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊證明的方向:一般來說，由繁到簡

　　應用在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動3：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習3；等差數(shù)列的性質(zhì)3；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3；性質(zhì)證明。

　　練習3 在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數(shù)列的性質(zhì)3：若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等比中項

　　性質(zhì)證明右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊證明的方向:由繁到簡

　　應用在等比數(shù)列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　應用等比數(shù)列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活動4：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習4；等差數(shù)列的性質(zhì)4；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4；性質(zhì)證明。

　　練習4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數(shù)列的性質(zhì)4：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。

　　性質(zhì)證明證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應用設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項。

　　由（a3b3）2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　?。ㄋ膫€探究活動的設(shè)計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動）

　　五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性

　　（1）q<0,等比數(shù)列為擺動數(shù)列，不具有單調(diào)性

　?。?）q>0（舉例探討并填表）

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調(diào)性單調(diào)遞減不具有單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增不具有單調(diào)性單調(diào)遞減

　　讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。（真確評價）

　　六、課堂練習：