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數學教案設計:二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

教案 時間:2021-08-31 手機版

  教學目標:

  1、使學生進一步理解二次函數的基本性質;

  2、滲透解析幾何,數形結合,函數等數學思想.培養學生發現問題解決問題,及邏輯思維的能力.

  3、使學生參與教學過程,通過主體的積極思維,體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念,培養學生獨立地獲取知識的能力.

  教學重點:初步理解數形結合的數學思想

  教學難點:初步理解數形結合的數學思想

  教學用具:微機

  教學方法:探究式、小組合作學習

  教學過程:

  例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2

  ⑴求證:無論m取什么實數,拋物線與x軸一定有兩個交點

  ⑵m取什么實數時,兩交點間距離最短?是多少?

  解:

  △ =(m2-1)2+4(2m2+2)

  =m4-2m2+1+8m2+8

  =m4+6m2+9

  =(m2+3)2

  m2≥0

  ∴m2+3>0

  ∴△>0

  ∴拋物線與x軸有兩個交點

  問題:為什么說當△>0時,拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.(能否從數和形兩方面說明)

  設計意圖:在課堂上創設讓學生說數學的機會,學會合作學習,以達到①經驗共享,在思維的碰撞中共同提高.②學會合作,消除個人中心.③發現自我,提高參與度.④弘揚個體的主體性,形成健康,豐富的個性.

  數:點在曲線上,點的坐標滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點,既在拋物線上,又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設交點坐標為(x,y)

  ∴

  這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據以前學過的知識,當△>0時, ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c


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