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數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

教案 時(shí)間:2021-08-31 手機(jī)版

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);

  2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題,及邏輯思維的能力.

  3、使學(xué)生參與教學(xué)過程,通過主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

  教學(xué)難點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

  教學(xué)用具:微機(jī)

  教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)

  教學(xué)過程:

  例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2

  ⑴求證:無論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

  ⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

  解:

  △ =(m2-1)2+4(2m2+2)

  =m4-2m2+1+8m2+8

  =m4+6m2+9

  =(m2+3)2

  m2≥0

  ∴m2+3>0

  ∴△>0

  ∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

  問題:為什么說當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說明)

  設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會,學(xué)會合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.

  數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

  ∴

  這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識,當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c


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