第一章 有理數

　　1.1 正數與負數

　　①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)

　　②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

　　③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

　　注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2 有理數

　　1、有理數

　　(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數;(2)分數;正分數和負分數統稱分數;(3)有理數：整數和分數統稱有理數。

　　2、數軸

　　(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸;

　　(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度;

　　(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點;

　　(4)數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不全表示有理數。

　　3、相反數

　　只有符號不同的兩個數互為相反數。(如2的相反數是-2，0的相反數是0)

　　4、絕對值

　　(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。

　　(2) 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3 有理數的加減法

　　有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律和結合律。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　1.4 有理數的乘除法

　　有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　乘法交換律、結合律、分配律。

　　②有理數除法法則：

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數;

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　1.5 有理數的乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學記數法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　第二章 整式的加減

　　2.1 整式

　　1、單項式

　　由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是不是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是不是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.

　　2、單項式的系數

　　指單項式中的數字因數。

　　3、單項數的次數

　　指單項式中所有字母的指數的和。

　　4、多項式

　　幾個單項式的和。判斷代數式是不是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是不是單項式.每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的'項包括它前面的性質符號。

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統稱為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類項

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(不等于0)無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件

　　(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數相同。二者缺一不可.

　　同類項與系數大小、字母的排列順序無關。

　　3、合并同類項

　　把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　5、去括號法則

　　去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結合同類項. (3)合并同類項。

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　(1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　(2)化簡后方程中只含有一個未知數;

　　(3)經整理后方程中未知數的次數是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質

　　(1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等;

　　(2)等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時，一定要注意0這個數.