吳老師為活動執教的研討課。安排我進行了點評。

　　對于一節課學習和研究，我想首先是要看教師的教學定位。也就是教師對執教的內容的認識和理解。新課標強調教師是課程資源的建設者，教師要結合教學實際進行教學預設。吳老師的這節課的預設，張騁校長的名師工作室組織了多次的教學研討，最終確定了本節課的教學預案。

　　對于本節課的教學設計，主要是基于如下幾個方面的考慮：

　　一是關注于數學知識的本質理解。

　　構成數學知識體系的基石是數學概念，數學的整個體系都是從基本概念出發，以基本概念為核心進行構建的。數學的基本概念，是構成和反映數學本質的重要組成部分。關注數學本質就應準確把握知識的本質屬性。對此，可以從三個維度考慮：尋找知識的原型，理解知識的數學內涵，構建知識的網絡體系。

　　垂直與平行教學內容中，學生對于“平行”的理解，要涉及到“無限”、“同一個平面”等，難以找到現實的原型。其實，歐式幾何是由幾個基本的公理，再由公理推理，行成一系列的基本定理，逐步發展成為了一個系統的學科。其中的關于“平行——垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是其中的一個重要定理。這也應該是把握和理解平行本質含義的重要切入點。因此對于平行的認識，理解垂直是關鍵。

　　垂直的是一個重要概念。教學中就要引導學生在豐富的學習活動中，建構垂直的意義，形成關于垂直的空間觀念，為學習平行打下堅實的基礎。

　　二是關注于單元的知識結構和學生的實際情況。

　　本節課的教學是在學生學習了直線和角的基礎上進行的，是進一步學習三角形、平行四邊形、梯形以及其他幾何初步知識的基礎。因此，引導學生理解垂直與平行，把握知識本質至為重要。

　　但學生之前的學習都是一些零散的概念，整體上來說，學生尚未形成空間觀念，加之，教材將垂直與平行放到一起，整體認識，知識點多且雜，加大了學生理解的難度。

　　三是比較和借鑒了其他教材優質的教育資源。

　　對于垂直和平行這部分內容的處理，西師版、蘇教版還有上海版教材都是將其分成兩個教學課時分別進行垂直和平行的教學的。人教版的教學參考書強調：由于數學知識的系統性和嚴密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內容，新知識又是原有知識的擴展。教學時，要善于理清知識間的聯系，根據教學目標來確定內容的容量、密度和教學的重點，有機地聯系單元、全冊，乃至整個年級、整個學段的教學內容加以研究。

　　基于以上的思考，吳老師今天作了大膽的嘗試，真正的以課程建設者的角度來研讀和重組了教材。先行引導學生系統的學習垂直的相關知識，形成關于垂直知識網絡體系；其次在理解垂直的基礎上認識平行，構筑關注平行的知識網絡體系；最后，引導學生比較、歸納，進一步理解同一平面內兩條直線特殊的位置關系。

　　對于一節課的學習和研究，其次就是整體的關注教師的教學理念和教學行為。

　　對于幾何教學，“學生在不同的研究階段會采用不同的研究方法，小學階段以直觀幾何和實驗幾何為主線，并注意與演繹幾何想銜接”

　　本節課，不難看出，吳老師能充分尊重學生已有的學習經驗，注意引導學生親歷從生活化到數學化的過程，“操作——觀察——探究——應用”，注重于學生在學習活動中形成良好的學習體驗，積累學習經驗，發展學習能力。

　　吳老師首先從生活中的道路入手，抽象成平面圖，這是不露痕跡的進行了幾何直觀的培養。隨后是引導學生進行分類，觀察、比較和動手實際測量以及推理等學習活動，理解垂直的概念，讓學生在生活中找垂直現象，建構數學與生活的聯系，進一步促進學生對垂直的理解。再次是引導學生深入研究垂直，怎樣繪制垂線，在學生嘗試及教師引導的基礎上，形成了繪制的一般學習經驗。最后是突出了應用，尤其是課堂結束介紹了魯班尺的一些歷史，這不僅僅是數學文化的渲染，更進一步的引導學生引發學生的數學思考，讓生活化與數學化相互映襯，喚醒學生與數學本質相通的生活體驗和知識，適時對學生的經驗進行重組，獲得新體驗，促進能力提升。

　　可以說，吳老師的整個教學過程既有直觀、實驗，也有演繹推理，做到了“直觀幾何、實驗幾何與論證幾何的結合”，幫助學生向中學階段演繹幾何的過渡，逐步適應其思維模式。關注了知識的發展性。

　　對于一節課的學習和研究，再次就是要關注學生的學和學習的效果。

　　本節課，吳老師注意突出學生的主體地位，教師通過適時的呈現引導性材料，引導學生讓學生充分參與課堂學習，在自主探究和合作交流的學習活動中，自主的理解概念，建構知識體系。

　　如在垂直概念的建構過程中，吳老師注重于引導學生理解相交成直角的含義。出示了平面圖，引導學生在分類中比較，通過三角尺或者是量角器度量。畫垂線時，吳老師先通過折紙，生動的再現了垂直；在理解點到直線的距離是，吳老師出示了現實中的問題，激活學生的學習經驗等。

　　本節課學生的學習，有動態的操作和靜態的思考，操作和思考相輔相成，取得了較好的學習效果。

　　本節課總體來說，應該是比較成功的。當然，這其中也有一些細節值得思考和研究。

　　一是對垂直的解釋還需要再深入一些。教學中，教師通過分類、量一量、在教室里、生活中、在圖形中找垂直等一系列活動強化對垂直的理解，這些活動也是可行的。還可以引導學生說一說什么是垂直？為什么是垂直的？等來進一步內化認識。

　　二是對于垂直的量是不是每一個都要用尺子量的問題。建議在測量之前引導學生先行估計，然后在測量，強化學生的感知。此外，對于明顯的不是垂直的，可以直接引導學生根據經驗進行判斷。

　　三是要進一步增強推理能力培養。如在度量是否垂直的時候，為什么只要量一個叫就行了？要引導學生進行思考和推理。

　　四是在揭示畫垂線的方法的時候，教師分幾個步驟來進行。再最后在引導學生歸納方法有點拖拉?？梢栽谶^程中逐步揭示，這樣不僅緊湊，還可以進行適當的引導。

　　五是在教學點到直線的距離的時候，要是引導學生先行解決生活中的問題，學生的積極性可能更強一些。