數(shù)學(xué)《雞兔同籠》說課稿
一、說教材
【地位和作用】
思考——人教版實(shí)驗(yàn)教材增設(shè)數(shù)學(xué)廣角這一單元的目的是什么？雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中，其教學(xué)與常規(guī)課有什么不同？
分析——《教學(xué)用書》中指出：數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，“雞兔同籠”問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。本課的教學(xué)與常規(guī)課相比，區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。本課時中，學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。
【編排的內(nèi)容】“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。但其原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。
二、說學(xué)情
【認(rèn)知分析】學(xué)生初步已接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。
【能力分析】雖說學(xué)生已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在課外書中或者數(shù)學(xué)班已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容，但學(xué)生的程度會參差不齊，但在數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)思維的自我提升等方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。
【情感分析】多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強(qiáng)，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。
三、說目標(biāo)
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 經(jīng)歷和體驗(yàn)用不同的角度與方法解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會奧數(shù)的樂趣。
2. 培養(yǎng)學(xué)生動腦筋，解決實(shí)際問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3. 了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】 如何讓絕大部分孩子掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題。
四、說教法
綜合以上的分析，從面向全體學(xué)生，發(fā)展學(xué)生認(rèn)識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)現(xiàn)法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，再由學(xué)生嘗試著去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中提升數(shù)學(xué)方法，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、說學(xué)法
兩點(diǎn)想法：
低起點(diǎn)：讓每一個學(xué)生都積極參與。課伊始，我讓學(xué)生錢的數(shù)額和張數(shù)。數(shù)據(jù)比較小，學(xué)生又有一定的情趣，容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使他們積極地參與課堂學(xué)習(xí)。教學(xué)例題時，因?yàn)橛辛艘陨系匿亯|，就讓學(xué)生嘗試解決，學(xué)生在解決時，方法多種多樣，列表湊數(shù)的、畫圖的、假設(shè)法、列方程解決。
巧突破：重點(diǎn)就放在假設(shè)法的教學(xué)上，先通過表格初步感知規(guī)律，再借助圖形結(jié)合來攻破學(xué)生學(xué)習(xí)中思維中的'障礙。
基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用適度指導(dǎo)與自主探索相結(jié)合、獨(dú)立思考與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。
六、說理念
遵照新課標(biāo)精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，通過老師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，進(jìn)而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。
七、說過程
一、游戲?qū)耄醪礁兄?/p>
1.游戲?qū)?/p>
師：（出示一個信封）知道信封里放的是什么嗎？
師：這里放著5張錢，猜一猜是多少？
師：都是5元和10元的，可能會是多少錢？
2.嘗試列表
師根據(jù)學(xué)生的回答填充表格。
根據(jù)教師的提示，學(xué)生準(zhǔn)確說出：
信封里有35元錢，你知道5元的幾張，10元的幾張？
3.及時小結(jié)
教師出示信封里的錢，你為什么能很快的說出錢數(shù)？（突出表格的作用）
[設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步感知規(guī)律，彰顯表格法解決問題的作用，喚起學(xué)生的解題策略，以便在后面的學(xué)習(xí)中能讓學(xué)生進(jìn)行有目的的遷移。]
二、自主探究，嘗試方法
1.出示例題。
課件出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？（師生審題）
2.揭示課題
這類題目大家熟悉嗎？（板書課題）
師：題目你能讀懂嗎？ 生：能。 師：告訴了我們哪些已知條件？ 生1：共有八個頭，二十六只腳。
生2：還有兩個條件：雞有兩只腳，兔有四只腳。 師：很好！還隱藏著兩個條件！
3.學(xué)生嘗試
提示學(xué)生利用剛才的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決。（學(xué)生嘗試，教師巡視）
4.組織匯報指名匯報，課件演示。
5.即時總結(jié)[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試列表法，主要是培養(yǎng)了學(xué)生有序、全面思考問題的意識。]
三、模擬操作，再探思路
1.提出問題
如果籠內(nèi)的雞和兔的只數(shù)較多，想想看，用剛才列表的方法去解決，方便嗎？
我們在一起探究用其他的方法來解決。
2.適時指導(dǎo)
⑴觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
⑵腳的總只數(shù)每次減少2只，這個2是怎么來的呢？(強(qiáng)調(diào)兔多2只腳，4-2=2)
⑶出示課件，提示興趣活動——讓兔子站起來。
3.興趣活動
⑴教師提示：課件演示，并提示用符號表示。
⑵學(xué)生嘗試：畫一畫，用簡單的圖示法，讓籠內(nèi)的兔子都站立起來。
匯報展示
4.學(xué)生匯報，教師演示。
5.探究思路
想一想：從下面看，每只兔子少了幾只腳？一共少了幾只腳？這些腳是怎么來的？
議一議：小組內(nèi)交流，應(yīng)該先算什么，再算什么？
說一說：解決問題的思路。
6.獨(dú)立計(jì)算
自己獨(dú)立列式計(jì)算，指名板演，并說一說想法，并引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗(yàn)。
7.及時小結(jié)：，給這種方法取名，并提示，我們還可以用什么方法解決問題？
[設(shè)計(jì)意圖：由于假設(shè)法是本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在解決假設(shè)雞兔腳的只數(shù)一樣來初步感知調(diào)整策略時，需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索，通過一些有效的數(shù)學(xué)模型，來幫助學(xué)生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強(qiáng)力的后盾。我通過課件的生動演示，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁，再由學(xué)生動手用簡單的符號畫一畫，搭建平臺，幫助學(xué)生建立解決問題的臺階。既突破了難點(diǎn)，又掌握了方法，還體驗(yàn)了成功。]
四、合作探究，拓展思路
1. 師提示用方程方法解決。
2. 合作探究：
⑴集體討論：題中有哪些等量關(guān)系？
⑵出示導(dǎo)航：你想設(shè)誰的只數(shù)為X？那么另一種動物的只數(shù)如何表示呢？他們腳的只數(shù)又是分別如何表示？
⑶小組討論。
3.小組匯報。
4.學(xué)生嘗試列出方程。（指名回答，教師板書）
5.師生討論解方程的思路。（強(qiáng)調(diào)將方程化簡）
6.學(xué)生獨(dú)立解方程，指名板演。
7.檢驗(yàn)，并小結(jié)。
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在五年級已學(xué)會列方程解應(yīng)用題，由于這種方法思路清晰，易于理解。因此老師注意引導(dǎo)學(xué)生明確等量關(guān)系，使學(xué)生體會代數(shù)方法解決此類問題的一般性和便捷性。]
五、靈活運(yùn)用，解決問題
1.出示相關(guān)信息，了解中國古代關(guān)于“雞兔同籠”問題的研究情況。
2.學(xué)生運(yùn)用自己最感興趣的方法獨(dú)立解答“龜鶴問題”。
有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
3. 組織匯報。
[設(shè)計(jì)意圖：利用相關(guān)知識信息，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，進(jìn)一步促進(jìn)提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，悄然激發(fā)學(xué)生課下去尋求多種解決問題的方法。這個練習(xí)的設(shè)計(jì)，為真正做到面向全體學(xué)生，僅僅是將雞兔換成龜鶴，鞏固學(xué)生解決此類問題的方法，夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。]
六、總結(jié)反思，暢談收獲
學(xué)生自主總結(jié)解決此類問題的方法。
[設(shè)計(jì)意圖：通過對解決問題的方法的回顧反思，讓學(xué)生感受到不同方法的思維特點(diǎn)，幫助學(xué)生及時提煉用假設(shè)策略解決實(shí)際問題的步驟，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)模型，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，更有利于學(xué)生今后獨(dú)立運(yùn)用策略解決實(shí)際問題能力的提高。]
七、課后拓展，鞏固提升
尋求更多的解決“雞兔同籠”問題的方法。
[設(shè)計(jì)意圖：解決此類問題的方法是多種多樣的。尋求方法不僅僅是課堂上所完成的任務(wù)，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸課外，利于再次拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時空，突出課標(biāo) “不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念]
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