一，設計理念

　　利用課本例題進行一題多變，一題多解，在教學過程中，啟發學生根據習題間的聯系進行分組討論，引導學生進行思考，由淺到深，由易到難，讓學生在已有的知識水平上經歷探究，思索的過程，誘導他們正確解題，運用多種方法解題，拓展他們的思維，提高想象能力。

　　為了完成這個設計理念，在本節課的教學方法上采用啟發，誘導法。正所謂"授人以魚，不如授人以漁"，學生在已有經驗的基礎上，要在自己的思考過程中得到進步，加深對知識的理解，就必須在教師的引導下，通過同學間的互相探討，啟發，把課堂上所學的內容完全轉化為他們自己的知識。

　　二，教學內容與教材分析

　　本節課位于《義務教育課程標準實驗教科書數學》（北師大版）八年級（下）第六章第六節。其教學內容為三角形內角和定理的推論，即：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。它是對圖形進一步認識的重要內容之一，也是九年級數學《證明（二）》《證明（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。作為八年級下最后一節新課的內容，本節課起著承上啟下的作用。

　　三，教學重點和難點

　　教學重點：三角形內角和定理的推論。

　　教學難點：三角形的外角，三角形內角和定理的推論的應用。

　　四，教學目標

　　1， 知識技能目標：

　　三角形的外角的概念及三角形內角和定理的兩個推論。

　　2， 情感體驗目標：

　　通過探索三角形內角和定理的推論的活動，培養學生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應用所學知識。

　　3， 創新性目標：

　　在體驗一題多變，一題多解的過程中發散思維，提高空間想象能力。

　　五，學情分析與學法選擇

　　1，學情分析：

　　我班的學生大部分為郊區的孩子，作為八年級的學生，他們的學習能力有限，家庭的學習氛圍更有限，我要做到的就是讓他們在短暫的課堂45分鐘內掌握本節課的內容，并學會融匯貫通。到了講述本節課內容的時候，也已臨近期末，他們此時不僅要掌握基礎知識，更重要的是學習解題的方式方法，注意歸納總結，以點帶面，不斷的充實和完善自己的知識水平。這樣做不僅能使學生掌握新課的內容，更能使他們在學習新知識的同時復習舊的知識，保持知識的連貫性。

　　2，學法選擇：

　　（1）合作學習法：讓學生分組討論，研究問題，合作交流，使他們在學習中學會取長補短，共同進步，不斷拓展和完善自我認知。

　?。?）歸納總結法：引導學生從解題過程中總結經驗，尋找規律，聯系點，從而達到靈活應用。

　　六，教學過程設計

　　教學過程設計

　　設計意圖

　?。ㄒ唬土暡⒁胄抡n（7分鐘）

　　1，復習三角形內角和定理。

　　2，向學生介紹三角形的外角，并由圖形中的∠1與∠2讓學生識別它們的不同點與相同點，并判斷哪個角是三角形的外角。此時進一步問：

　　（1）為講述三角形外角的概念鋪平道路。

　?。?）引導學生進行觀察，通過對比，使學生

　　教學過程設計

　　設計意圖

　　三角形的外角與內角有幾種關系 （相鄰，不相鄰）

　　3，課本例題P212 及改造

　　（1）∠ACD是△ABC的一個外角，它與圖中的其它角有什么關系 能證明你的結論嗎

　?。?）∠ACD大于∠ACB嗎 為什么

　　（3）∠ACD=∠B+∠ACB嗎 為什么

　　進一步理解三角形的外角與內角的兩種關系：與相鄰的內角互補，與不相鄰的內角滿足三角形內角和定理的兩個推論。

　　推論一：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　推論二：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　?。?）在講述外角知識時層層遞進，為學生學習三角形內角和定理的兩個推論掃清障礙。

　?。ǘ┮活}多變，一題多解（33分鐘）

　　1，已知：∠B=50°，∠CFD=80°，

　　∠D=20°

　　求：∠A的度數。（8分鐘）

　　（1）利用上一題的圖形，添加一條線段DE，即：過點D作線段DE與AB，AC分別交于E，F。

　?。?）本題考查了三角形內角和定理的應用及推論1。

　?。?）本題可采用一題多解。在學生分組討論的情況下，利用△ABC，

　　教學過程設計

　　設計意圖

　　△ BDE，△CDF各內角與外角的關系進行多種方法求解，滿足學生的求知欲望，提高學生的思維能力。

　　2，觀察圖形，回答問題：（10分鐘）

　?。?）∠AED是 的外角

　　∠ACD是 的外角

　?。?）∠AED = +

　　∠ACD = +

　?。?）∠AED >

　　∠ACD >

　　（4）∠AFD是 的外角

　?。?）∠AFD = +

　　（6）∠AFD >

　?。?）∠AFD = + +

　　（1）利用上一題的圖形，連結AD。

　?。?）在本題中拋出一連串的小問題，請學生輪流回答，讓學生有表現的機會，提問面廣。

　?。?）題目設計由易到難，由簡單到復雜，相當于提供兩種方法引導學生得出第（7）題的結論，此結論又為下一題作鋪墊。

　?。?）反復用到三角形內角和定理的兩個推論，強化學生對推論的記憶與應用。

　　A

　　F

　　B D

　　教學過程設計

　?。?）為了使學生將要回落的學習熱情得以提高，去掉上一題圖形中的線段EF，FC，使之成為課本P215的習題3。

　　設計意圖

　　3，回答下列問題：（與上一題作對比，聰明的你有什么發現 ）（15分鐘）

　?。?）求證：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

　　（2）若∠B=65°，AF平分∠BAD，DF平分∠BDA，求∠AFD的大小。

　?。?）若∠B=n°，其他條件與（2）相同，求∠AFD的大小。

　?。?）在第（2）題的條件中給出兩條角平分線AF與DF，啟發學生與上一題進行比較思考，也可利用輔助線解題。

　?。?）第（3）題是對第（2）題的拓展，在完成這道題的過程中，讓學生任意設定一個∠B的值，由教師快速回答，激發學生的求知欲望，調動學生的課堂情緒，活躍課堂氣氛，讓學生在探索的活動過程中，體會由特殊到一般的過程，培養他們分析和綜合歸納的能力。

　?。ㄈ┱n后思考題：課本P215試一試

　?。?分鐘） A

　　F

　　B D

　　如圖，求證：

　　（1）∠AFD>∠B

　?。?）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

　?。?）如果點F在線段AD的另一側，結論會怎樣

　　教學過程設計

　?。?）把上一題圖形中的線段AD去掉，演變為課本中的試一試。

　　（2）作為課后作業讓學生進行思考，第（1）（2）題可對本節課的內容起到復習的作用，第（3）題考查到四邊形內角和，起到對知識的延伸作用。

　　設計意圖

　?。ㄋ模┱n堂總結（3分鐘）

　　1，本節課主要研究了三角形內角和定理的推論。

　　2，這兩個推論在什么情況下可以得到應用

　　再次復習三角形內角和定理的兩個推論，引導學生自己作總結，學會把握課堂的重難點，達到對知識的綜合整理和靈活應用。

　　七，板書設計

　　關注三角形的外角

　　一，三角形的外角 四，課堂練習

　　二，三角形內角和定理的推論 五，課后思考題

　　推論1

　　推論2

　　三，例題 六，課堂總結

　　八，教學設計說明

　　為了提高課堂45分鐘的學習效率，我把本節課的教學知識點設計成點點深入，題題相扣，對課本的教學順序進行重組，從課本的例題出發，利用線段的增減對題目進行改造變型，最后又回歸到課本習題。學生在解題的同時接觸三角形的外角知識，加深他們對課堂內容的記憶和理解；在學生體驗一題多變，一題多解的過程中，既強化了課本的基礎知識，又提高了學生的空間想象能力和發散性思維，增加課容量，培養學生觀察，思考，猜測，探究的能力。在整個教學過程中與學生互動，引導他們通過同學間的相互探討掌握所學知識，并在學生答題后給予正面的恰當的評價，鼓勵他們繼續進步，調動他們對數學的學習興趣，把"要我學"轉變為"我要學"。在教學過程中教師始終扮演著引導者和合作者的角色，把主動權交給學生，讓他們用已有的生活經驗，發揮自己的聰明才智解決課堂上的數學問題，獲得成就感，使學生真正喜歡上數學。