一元二次方程的教學(xué)設(shè)計

　　第一課時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

　　教學(xué)目標

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

　　1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

　　3．解決一些概念性的題目．

　　4．態(tài)度、情感、價值觀

　　4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　重難點關(guān)鍵

　　1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

　　2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：列方程．

　　問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

　　整理、化簡，得：__________．

　　問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點．

　　如果假設(shè)ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________．

　　整理得：_________．

　　問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

　　如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

　　二、探索新知

　　學(xué)生活動：請口答下面問題．

　　（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

　　（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

　?。?）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．