《方程》教學設計

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編收集整理的《方程》教學設計，希望能夠幫助到大家。

《方程》教學設計1

　　教學目標

一、 教學知識點

　　1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

二、 能力訓練要求

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神

　　2、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

　　3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

三、 情感與價值觀要求

　　1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

　　2、 具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點

　　1.體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

教學難點

　　1、探索方程與函數之間的聯系的過程.

　　2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

教學方法

　　討論探索法

教學過程：

　　1、 設問題情境，引入新課

　　我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?

　　它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關系式是什么?

　　(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發表自己的看法.

　　學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.

　　議一議

　　二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系?

　　學生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

　　二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1

　　二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根

　　由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結：

　　二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎練習

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.

　　課堂練習 72頁

小結 ：本節課學習了如下內容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?