三元一次方程組解法教學設計優秀范文

　　教學目標：

　　1.了解三元一次方程組的概念.

　　2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.

　　3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.

　　教學重點：

　　(1)使學生會解簡單的三元一次方程組

　　(2)通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想.

　　教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法.

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課

　　前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢?

　　【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的.4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.

　　提出問題：1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據等量關系你能列出方程組嗎?

　　【列表分析】

　　(三個量關系) 每張面值 × 張數 = 錢數

　　1元 x x

　　2元 y 2y

　　5元 z 5z

　　合 計 12 22

　　注 1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，即x=4y

　　解：(學生敘述個人想法，教師板書)

　　設1元，2元，5元的張數為x張，y張，z張.

　　根據題意列方程組為：

　　【得出定義】 (師生共同總結概括)

　　這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

　　二、探究三元一次方程組的解法

　　【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言)

　　例1 .解方程組

　　分析1：發現三個方程中x的系數都是1，因此確定用減法“消x”.

　　分析2：方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標.

　　【方法歸納】根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為：

　　類型一：有表達式，用代入法.

　　針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的.

　　根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組

　　類型二：缺某元，消某元.

　　教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下.

　　三、課堂小結

　　1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程.

　　即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程

　　2.解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法;缺某元，消某元.

　　四、布置作業

　　1. 解方程組 你能有多少種方法求解它?

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