古典概型的教學(xué)設(shè)計

　　一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時古典概型

　　也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有：

　　1.基本事件的概念及特點(diǎn)：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　2.古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

　　3.古典概型的概率計算公式

　　，用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　隨機(jī)事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結(jié)果來計算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

　　二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)”了解基本事件的概念和特點(diǎn)

　　2.通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

　　3.會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

　　4.會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。

　　三.教學(xué)問題診斷分析

　　學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，通過實(shí)例，已經(jīng)了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學(xué)生是在尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下學(xué)習(xí)概率的。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗(yàn)包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗(yàn)證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件;另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

　　在解決概率的計算上，教師鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。在判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型時，教師可以設(shè)置一些問題讓學(xué)生判斷，加深對兩個特點(diǎn)缺一不可的理解。在例3的教學(xué)中，給出由于忽略等可能的條件而導(dǎo)致的錯誤解法，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于學(xué)生的掌握知識。

　　四.教學(xué)條件支持

　　為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。進(jìn)行例3教學(xué)時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。

　　五.教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　問題1：考察兩個試驗(yàn)：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。在這兩個試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?

　　設(shè)計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。

　　師生活動：學(xué)生思考、討論，教師利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。

　　問題2：基本事件有什么特點(diǎn)?

　　師生活動：教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力

　　問題3：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成?

　　設(shè)計意圖：通過舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

　　問題4：例1.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?

　　設(shè)計意圖：為了引出古典概型的概念，設(shè)計了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法

　　(二)通過設(shè)疑，引出概念

　　問題1：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少?例1中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少?

　　設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過教師的'步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。