古典概型的教學設計
一.內容和內容解析
本節課是高中數學3(必修)第三章概率的第二節古典概型的第一課時,是在隨機事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型,他的引入避免了大量的重復試驗,而且得到的是概率精確值,同時古典概型
也是后面學習條件概率的基礎,起到承前啟后的作用,所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內容有:
1.基本事件的概念及特點:(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2.古典概型的特征:(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現的可能性相等。
3.古典概型的概率計算公式
,用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數及事件發生的概率。
隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計,而其特殊的類型――古典概型的概率計算,可通過分析結果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎,同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。
本節課的重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。
二.目標和目標解析
1.通過“擲一枚質地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點
2.通過實例,理解古典概型及其概率計算公式。根據本節課的內容和學生的實際水平,通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征:試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性,觀察類比各個試驗,歸納總結出古典概型的概率計算公式,體現了化歸的重要思想。適當地增加學生合作學習交流的機會,盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是地科學態度和鍥而不舍的求學精神。
3.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。掌握列舉法,學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。
4.會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現實意義的實例,激發學生的學習興趣,培養學生勇于探索,善于發現的創新思想。培養學生掌握“理論來源于實踐,并把理論應用于實踐”的辨證思想。
三.教學問題診斷分析
學生已有的知識結構是,已經學習了隨機事件的概率,通過實例,已經了解隨機事件的不確定性和頻率的穩定性。了解了概率的意義,了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。和老教材的區別在于,學生是在尚未學習排列組合的情況下學習概率的。
學生學習的困難在于,對古典概型的兩個特征理解不夠深刻,一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率,沒有驗證“每個基本事件出現是等可能的”這個條件;另外對基本事件的總數的計算容易產生重復或遺漏。
本節課的教學難點:如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
在解決概率的計算上,教師鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖,讓學生感受求基本事件個數的一般方法,讓學生直觀的感受到對象的總數,而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏,從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。在判斷一個試驗是否是古典概型時,教師可以設置一些問題讓學生判斷,加深對兩個特點缺一不可的理解。在例3的教學中,給出由于忽略等可能的條件而導致的錯誤解法,引起學生的認知沖突,有利于學生的掌握知識。
四.教學條件支持
為了有效實現教學目標,條件許可,可以借助計算機進行輔助教學。進行例3教學時,通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性,引導學生發現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。
五.教學過程設計
(一)創設情境,引出課題
問題1:考察兩個試驗:(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗;(2)擲一顆質地均勻的骰子的試驗。在這兩個試驗中,可能的結果分別有哪些?
設計意圖:通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發學生的學習興趣,然后引導學生觀察試驗,分析結果,找出共性。
師生活動:學生思考、討論,教師利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。
問題2:基本事件有什么特點?
師生活動:教師加以引導與啟發,利用基本事件的關系發現基本事件的特點。學生歸納與總結,鼓勵學生用自己的語言表述,從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力
問題3:在擲骰子試驗中,隨機試驗“出現偶數點”可以由哪些基本事件組成?
設計意圖:通過舉例,進一步加深對基本事件的理解,從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
問題4:例1.從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的實驗中,有那些基本事件?
設計意圖:為了引出古典概型的概念,設計了例1。將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合,因此用列舉法列舉基本事件的個數,不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數,而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點。
師生活動:教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏。學生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法
(二)通過設疑,引出概念
問題1:你知道擲均勻硬幣出現正面朝上的概率是多少?擲骰子出現偶數點的概率是多少?例1中出現字母“d”的概率又是多少?
設計意圖:學生根據已有的知識,已經可以獨立得出概率,通過教師的'步步追問,引導學生深層次的考慮問題,看到問題的本質,得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗,使其有目的的去尋找答案,有效的利用課堂時間,達到教學目標。公式的推導是在老師的啟發引導下,讓學生帶著好奇心去觀察數學模型。
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