高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1。5 （1）充分條件與必要條件

　　一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　通過實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。

　　能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　充分條件、必要條件的判斷;

　　充分條件、必要條件的判斷方法。

　　三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、概念引入

　　早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。

　　今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

　　二、概念形成

　　1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假

　　（1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

　　（2）若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。

　　（3）若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)。

　　（4） 若ab=0，則a=0。

　　解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;

　　2、請同學(xué)用推斷符號寫出上述命題。

　　解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

　　（2） 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。

　　（3） 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù);

　　（4）ab=0 a=0。

　　3、充分條件與必要條件

　　繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

　　若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個整數(shù)能夠被4整除是這個整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個整數(shù)能夠被4整除成立，這個整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個整數(shù)必是偶數(shù)是某個整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個整數(shù)必是偶數(shù)成立

　　充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）

　　必要條件：如果，那么叫做的必要條件。

　　[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

　　回答上述問題（1）、（2）中的條件關(guān)系。

　　（1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

　　（2）中：三角形有兩個內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內(nèi)角相等的必要條件。

　　4、拓廣引申

　　把命題：若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢？

　　關(guān)系可分為四類：

　　（1）充分不必要條件，即，而

　　（2）必要不充分條件，即，而

　　（3）既充分又必要條件，即，又有

　　（4）既不充分也不必要條件，即，又有。

　　三、典型例題（概念運(yùn)用）

　　例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）

　　（2） 是 的什么條件。

　　（3）a+b是1，b什么條件。

　　解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

　　（2）充分不必要條件。

　　（3）必要不充分條件。

　　[說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對進(jìn)行判斷，又要對進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

　　例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合;q：

　　燈亮。（補(bǔ)充例題）

　　[說明]①圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認(rèn)識。

　　例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補(bǔ)充例題）

　　（1）頭發(fā)長，見識短。 （2）驕兵必敗。

　　（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復(fù)蘇。

　　（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡單

　　[說明]通過本例，充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、課本P/22練習(xí)1。5（1）

　　2：填表（補(bǔ)充）

　　p q p是q的

　　什么條件 q是p的

　　什么條件

　　兩個角相等 兩個角是對頂角

　　內(nèi)錯角相等 兩直線平行

　　四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

　　a=b ac=bc

　　[說明]通過練習(xí)，及時鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。

　　五、課堂小結(jié)

　　1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

　　推斷符號，

　　充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

　　必要條件的意義

　　2、 充分條件、必要條件判別步驟：

　　① 認(rèn)清條件和結(jié)論。

　　② 考察p q和q p的真假。

　　3、充分條件、必要條件判別技巧：

　　① 可先簡化命題。

　　② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。

　　③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。

　　六、課后作業(yè)

　　書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1。51，2，3。

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支，用推出關(guān)系的'形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。

　　2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。

　　3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。

　　4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質(zhì)屬性。

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