一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學生學習了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎上，學習函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數(shù)的基礎上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備．

　　從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學思想．

　　從知識的應用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．

　　基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

　　二、目標和目標解析

　　1．通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數(shù)零點與相應方程實數(shù)根之間的關系，

　　2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關系。

　　3．通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

　　4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用．

　　三、教學問題診斷分析

　　1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．

　　2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

　　3.零點（或零點個數(shù)）的確定．學生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點問題．這樣就在零點（或零點個數(shù)）的確定上給學生帶來一定的困難．

　　基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點．

　　四、教學支持條件分析

　　考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現(xiàn)實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．

　　通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想、轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用．

　　五、教學過程設計

　　（一）引入課題

　　問題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實數(shù)根。

　　變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。）

　　設計意圖：從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。

　　（二）新知探究

　　1、零點的概念

　　問題1 求方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象；

　　方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根為-1、3。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。

　　問題2 觀察形式上函數(shù)y＝x2－2x－3與相應方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。

　　函數(shù)y＝0時的表達式就是方程x2－2x－3＝0。

　　問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根在函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？

　　y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標。

　　設計意圖：以學生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結點。

　　初步提出零點的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數(shù)y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。-1、3在方程中稱為實數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點。

　　問題4 函數(shù)y＝x2－2x＋1和函數(shù)y＝x2－2x＋3零點分別是什么？

　　函數(shù)y＝x2－2x＋1的零點是-1。函數(shù)y＝x2－2x＋3不存在零點。

　　設計意圖：應用定義，加深對概念的理解。

　　提出零點的定義：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．（zero point）

　　2、函數(shù)零點的判定：

　　研究方程的實數(shù)根也就是研究相應函數(shù)的零點，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點情況。 （Ⅰ）

　　問題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷。現(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）