一、內容和內容解析

　　本節課是在學生學習了《基本初等函數（Ⅰ）》的基礎上，學習函數與方程的第一課時，本節課中通過對二次函數圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數的基礎上，利用計算機描繪函數的圖象，通過對函數與方程的探究，對函數有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節《用二分法求方程的近似解》做準備．

　　從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數的零點》是必修1第三章《函數的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系．利用函數模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開的．方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想．

　　從知識的應用價值來看，通過在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考局部問題的思想．

　　基于上述分析，確定本節的教學重點是：了解函數零點的概念，體會方程的根與函數零點之間的聯系，掌握函數零點存在性的判斷．

　　二、目標和目標解析

　　1．通過對二次函數圖象的描繪，了解函數零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數零點與相應方程實數根之間的關系，

　　2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數與方程的關系。

　　3．通過對現實問題的分析，體會用函數系統的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數零點存在性的判斷．

　　4．在函數與方程的聯系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．

　　三、教學問題診斷分析

　　1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．

　　2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區間[a，b]上連續不斷，是函數f（x）在區間[a，b]上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

　　3.零點（或零點個數）的確定．學生會作二次函數的圖象，但是要作出一般的函數圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節課最重要的恰恰就是利用函數圖象來研究函數的零點問題．這樣就在零點（或零點個數）的確定上給學生帶來一定的困難．

　　基于上述分析，確定本節課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點的存在或確定零點．

　　四、教學支持條件分析

　　考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．

　　通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數與方程的聯系中體驗數形結合思想、轉化思想的意義和價值，發展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．

　　五、教學過程設計

　　（一）引入課題

　　問題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實數根。

　　變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數根很難下手，我們尋求新的角度——函數來解決這個方程的問題。）

　　設計意圖：從學生的認知沖突中，引發學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內容，培養他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數思想解決方程根的問題，點明本節課的目標。

　　（二）新知探究

　　1、零點的概念

　　問題1 求方程x2－2x－3＝0的實數根，并畫出函數y＝x2－2x－3的圖象；

　　方程x2－2x－3＝0的實數根為-1、3。函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。

　　問題2 觀察形式上函數y＝x2－2x－3與相應方程x2－2x－3＝0的聯系。

　　函數y＝0時的表達式就是方程x2－2x－3＝0。

　　問題3 由于形式上的聯系，則方程x2－2x－3＝0的實數根在函數y＝x2－2x－3的圖象中如何體現？

　　y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實數根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標。

　　設計意圖：以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。理解零點是連接函數與方程的結點。

　　初步提出零點的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數圖象與x軸交點的橫坐標。-1、3在方程中稱為實數根，在函數中稱為零點。

　　問題4 函數y＝x2－2x＋1和函數y＝x2－2x＋3零點分別是什么？

　　函數y＝x2－2x＋1的零點是-1。函數y＝x2－2x＋3不存在零點。

　　設計意圖：應用定義，加深對概念的理解。

　　提出零點的定義：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．（zero point）

　　2、函數零點的判定：

　　研究方程的實數根也就是研究相應函數的零點，也就是研究函數的圖象與x軸的交點情況。 （Ⅰ）

　　問題5 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷。現在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）