一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能

　　通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的含義，加深對(duì)“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

　　(二)過(guò)程與方法

　　讓學(xué)生在觀察、思考與交流中通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等學(xué)習(xí)方式，利用多種表征之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”用除法計(jì)算的解題策略;

　　(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生與他人交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”。學(xué)生能初步感知用除法計(jì)算，但是僅僅停留會(huì)列除法算式計(jì)算的層面上，也就是知其然而不知其所以然。可能學(xué)生會(huì)這樣想：我會(huì)列算式計(jì)算，為什么還要畫(huà)一畫(huà)、圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關(guān)系的理解及表述要通過(guò)多種表征的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用除法計(jì)算的模型思想。在這里畫(huà)示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過(guò)渡到抽象思維，學(xué)生的思維水平是有差異的，如：一部分學(xué)生要借助畫(huà)好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍;另一部分學(xué)生則在直觀的基礎(chǔ)上，將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求12里面有幾個(gè)4的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通過(guò)合作交流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地由直觀思維向抽象思維過(guò)渡，讓學(xué)生用所學(xué)除法的含義來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用分析推理把“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的除法含義。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　課件、練習(xí)卡

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　(一)圍繞“倍”的不同表征，把握教學(xué)起點(diǎn)

　　1.復(fù)習(xí)舊知，感悟標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系。

　　(1)說(shuō)一說(shuō)。

　　第一行

　　第二行

　　第一行有( )個(gè)

　　，第二行有( )個(gè)

　　，第二行是第一行的( )倍。

　　(2)圈一圈。

　　有( )只，

　　是

　　的( )倍。

　　師追問(wèn)：在這幾題中，每題中的1份量(標(biāo)準(zhǔn)量)分別是多少個(gè)?

　　2.變式運(yùn)用，深化標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系

　　我說(shuō)你擺。(拿出學(xué)具●、☆和△)要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。

　　師：你是怎么擺的?還能看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍?

　　讓學(xué)生獨(dú)立完成擺一擺，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，注重學(xué)生表述中說(shuō)明誰(shuí)是1份的數(shù)量(標(biāo)準(zhǔn)量)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)形象生動(dòng)圖片，漸進(jìn)式的題型設(shè)計(jì)，進(jìn)行舊知回顧，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性又讓學(xué)生再次感悟?qū)Α氨丁备拍畹睦斫狻Ｍ瑫r(shí)在習(xí)題中不同的表征方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生復(fù)習(xí)理解對(duì)“倍數(shù)關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地用“倍”來(lái)描述兩個(gè)量的比較結(jié)果。

　　(二)探究在“倍”中求標(biāo)準(zhǔn)量的形式，建立整體框架

　　1.形象感知，在操作和語(yǔ)言表征中逐步抽象方法

　　師：剛才我們看見(jiàn)勤勞的小蜜蜂忙著采蜜。看看我們班小伙伴們?cè)诟墒裁茨亍?/p>

　　課件出示主題圖。

　　(1)閱讀與理解

　　師：他們?cè)诟墒裁?(打掃衛(wèi)生。)真是一群愛(ài)勞動(dòng)的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些信息?

　　板書(shū)：

　　信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人

　　問(wèn)題：擦桌子的人數(shù)是掃地的幾倍?

　　【設(shè)計(jì)意圖】選取學(xué)生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學(xué)生的生活，增強(qiáng)生活情境在數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們的學(xué)習(xí)是有意義的。觀察情境，了解相關(guān)信息和明白問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生檢索有效信息、分析信息的能力。

　　(2)分析與解答

　　①嘗試解答

　　可能會(huì)有學(xué)生答出：擦桌子的人數(shù)是掃地的3倍.

　　師追問(wèn)：你是怎么知道的?怎樣驗(yàn)證他的問(wèn)題是否正確?

　　②畫(huà)示意圖表示數(shù)量關(guān)系

　　師：如果像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示表示，就能看得更明白了。

　　引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫(huà)示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數(shù)。

　　嘗試討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數(shù)。

　　(用自己喜歡的圖形代替。)

　　指名上黑板畫(huà)圖解決，其他同學(xué)獨(dú)立在草稿紙上畫(huà)圖分析。

　　③語(yǔ)言表述

　　作品分析，平臺(tái)展示。

　　教師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出怎樣畫(huà)好圖：(圖的前端文字說(shuō)明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)。)

　　課件出示(預(yù)設(shè)的出現(xiàn)的情況)

　　方法一：

　　方法二：(教材中呈現(xiàn)方法)

　　師：說(shuō)說(shuō)要先把掃地的人數(shù)圈起來(lái)?為什么要4個(gè)一圈?擦桌子的人數(shù)里有幾個(gè)4?在這兩個(gè)數(shù)量中，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量?

　　引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。”

　　④把思考的過(guò)程用算式表示出來(lái)：12÷4=3

　　讓學(xué)生結(jié)合示意圖說(shuō)算式的意義。

　　板書(shū)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

　　一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾

　　⑤對(duì)于單位的分析

　　師：在這個(gè)算式中，12、4、3分別表示什么?3表示擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍，而3倍指的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不是指具體物體的單位，后面是不寫(xiě)單位，所以不能寫(xiě)成“ 12÷4=3(倍)”。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)情景引入，圖示比較，滲透符號(hào)化的思想。在追問(wèn)中深化概念理解。“為什么4個(gè)一圈?”“誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量?”“為什么會(huì)是3倍?”引導(dǎo)學(xué)生在比較和思辨中感悟“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾”的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程借助簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)的直觀圖示呈現(xiàn)比較結(jié)果，幫助學(xué)生積累概念的感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

　　(3)回顧與反思

　　你算的一定是正確的嗎?你是怎么想的?

　　課件出示圖片。

　　說(shuō)明檢驗(yàn)方法，可以用乘法口訣進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。

　　(4)變式練習(xí)，逐步理解

　　師：愛(ài)勞動(dòng)的同學(xué)還有很多，你們看到了什么?

　　課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。

　　師：你能提出一個(gè)有關(guān)倍的問(wèn)題嗎?并解答。(擦窗子的人數(shù)是掃地的多少倍?)

　　請(qǐng)學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說(shuō)方法，全班反饋。

　　(可以借助示意圖，也可直接列出算式 8÷4=2。)

　　【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)“打掃衛(wèi)生”學(xué)生熟悉生活情境串，體現(xiàn)情境的整體性。對(duì)剛學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識(shí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”進(jìn)行鞏固練習(xí)。

　　(5)概括比較，抽象模型

　　比較12÷4=3，8÷4=2兩個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都除以4”的本質(zhì)所在。

　　在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題解決中，確定標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。

　　(三)關(guān)注“標(biāo)準(zhǔn)量”的變化，體會(huì)唯一性

　　1.鞏固應(yīng)用，提升能力

　　(1)練習(xí)十一第3題

　　課件出示分步呈現(xiàn)小鹿、小猴的只數(shù)和第(1)問(wèn)題

　　讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)時(shí)，著重讓學(xué)生說(shuō)出“18÷6=3”算式的意義。“為什么除以6?”

　　(2)課件分步出示小兔、天鵝的只數(shù)和第(2)問(wèn)題

　　讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

　　①讓學(xué)生獨(dú)立完成，先提出問(wèn)題，再列式計(jì)算，最后同桌交流匯報(bào)。

　　②集中匯報(bào)，教師板書(shū)算式。

　　可能會(huì)有：小兔的只數(shù)是天鵝的幾倍?24÷8=3

　　還有：小兔的只數(shù)是小猴的幾倍?24÷6=4

　　2.溝通聯(lián)系，拓展延伸

　　(1)比較18÷6=3和24÷6=4

　　師：這兩個(gè)算式中為什么都除以6?

　　(這兩個(gè)算式都是以小猴標(biāo)準(zhǔn)量，所以除以小猴的只數(shù))

　　(2)比較18÷6=3和24÷8=3

　　師：這兩個(gè)算式中的“3”表示什么?

　　(這兩個(gè)算式中雖然比較量與標(biāo)準(zhǔn)量不同，但都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍的關(guān)系)

　　(3)比較24÷6=4和24÷8=3

　　師：這兩個(gè)算式中為什么都是24除以一個(gè)數(shù)?

　　(這兩個(gè)算式中,24表示小兔的只數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)量不同，得到的結(jié)果也就不同)

　　師生小結(jié)：在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題時(shí)，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，把它看成一份。比較量里有幾個(gè)這樣的1份，就是幾倍，用除法表示“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=幾倍”。

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于列除法算式解決這類(lèi)問(wèn)題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知識(shí)形成的過(guò)程，逐步內(nèi)化解決問(wèn)題的方法，以變式練習(xí)中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，刺激審題的嚴(yán)謹(jǐn)度。由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由直觀到分析推理，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)實(shí)物表征、操作表征、語(yǔ)言表征、圖形表征到符號(hào)化的算式表征，探究解決問(wèn)題的本質(zhì)。

　　(四)溝通與生活的聯(lián)系，增進(jìn)應(yīng)用意識(shí)

　　1.圈一圈 算一算：課件出示

　　(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

　　(2)集體匯報(bào)：匯報(bào)時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)出自己的列式方法。

　　2.拔蘿卜：課件出示

　　灰兔拔了9個(gè)，拔了3個(gè)。拔的是的幾倍?

　　(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

　　(2)請(qǐng)同桌之間互相檢查正誤。

　　3.踢毽子：

　　課件出示練習(xí)十一的第7題：

　　(1)情境創(chuàng)設(shè)：課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問(wèn)題：王平只踢了3個(gè)，李芳踢了18個(gè)。①李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍?

　　讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，說(shuō)出算式的意義，追問(wèn)：誰(shuí)的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量?

　　課件出示問(wèn)題：②劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)?

　　(2)分析問(wèn)題：誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系?。

　　師：像這樣知道一份量的個(gè)數(shù)(王平的個(gè)數(shù))，要求比較量(劉梅的個(gè)數(shù))的個(gè)數(shù)的問(wèn)題。該怎樣思考呢?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有層次的練習(xí)，把新舊知識(shí)間的進(jìn)行無(wú)縫連接，通過(guò)圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學(xué)生在直觀理解基礎(chǔ)上，對(duì)用除法計(jì)算解決這類(lèi)問(wèn)題模型的建構(gòu)更加清晰化。讓學(xué)生在具體的生活情境與問(wèn)題情境中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到將所學(xué)知識(shí)鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

　　(五)課堂小結(jié)，孕伏新知

　　1.課后思考，孕伏新知

　　師：同學(xué)們課后可以思考：知道一份量的個(gè)數(shù)(王平的個(gè)數(shù))，要求比較量(劉梅的個(gè)數(shù))的個(gè)數(shù)的問(wèn)題。

　　2.學(xué)生談體會(huì)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?