平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對(duì)的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標(biāo)量）。平面向量用a,b,c上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；

　　2、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

　　3、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義；

　　4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

　　【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】

　　1、向量概念

　　________________________________________________________叫零向量，記作 ；長度為______的向量叫做單位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。

　　規(guī)定： 與______向量平行；長度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。

　　2、向量加法

　　求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。

　　3、向量減法

　　向量 加上 的相反向量叫做 與 的差，記作_________________________，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。

　　4、實(shí)數(shù)與向量的積

　　實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關(guān)。

　　5、兩向量共線的充要條件

　　向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得__________。

　　【典型例題】

　　例1 在四邊形ABCD中， 等于 （ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　例2 若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且 ， ，則 、 表示向量 為 （ ）

　　A、 + B、 — C、— + D、— —

　　例3 設(shè) 、 是兩個(gè)不共線的向量，則向量 與向量 共線的充要條件是 （ ）

　　A、 0 B、 C、 1 D、 2

　　例4 下列命題中：

　　（1） = ， = 則 =

　　（2）| |=| |是 = 的必要不充分條件

　　（3） = 的充要條件是

　　（4） = （ ）的充要條件是 =

　　其中真命題的有__________________。

　　例5 如圖5-1-1，以向量 ，為邊作平行四邊形AOBD，又 ，，用 、 表示 、 和 。