[案例]

　　師：用自己的話說一說什么是圓的周長。（同桌間利用圓形物體互相指一指）

　　……

　　師：對呀，圓是一個曲線圖形。你們有辦法測量它的周長嗎？

　　生1：“滾動”——把實物圓（如硬幣）放在直尺上滾動一周，所經過的長度即為這個圓的周長。

　　生2：“纏繞”——用棉線繞圓一周并打開，然后將棉線拉直，測量出它的長度就是這個圓的周長。

　　生3：我同意剛才兩人的觀點。我還有一個建議：將一個圓紙片對折后再滾一滾或是用棉線繞一繞，把測量得出的數據再乘2就行了。這樣測量比較快。

　　生4：“剪圓”——沿著這個圓的邊緣剪下一圈，越細越好，可以將這一圈近似地看成是一條線段，然后測出紙條的長度，即為圓的周長。

　　（學生根據自己的經驗測量圓的周長，并進行演示。）

　　師：看來大家都有一個共同的愿望，把圓的周長曲線段轉化成直的線段。

　　（板書：曲轉化直）

　　[點評]：在學生意猶未盡的時候，及時帶領學生進行過程整理。因為學生的體驗一方面來自教師有意識的引導，另一方面是對經歷過程所帶來的情緒回味。

　　師：在顯示生活中有許許多多大小不同的圓，如果每次測量圓周長都用大家提出的這些方法，你覺得怎樣？有什么好主意嗎？

　　生：我覺得可以像其他平面圖形長方形、正方形那樣，研究出圓周長的計算的一般方法，這樣就好辦了。

　　[點評]：在矛盾沖突中，使學生感到“滾動”、“纏繞”等方法測量圓周長有一定的局限性。甚至根本做不到。從而有效地激發學生對圓周長計算公式的探究欲望，可以說是“水到渠成”。

　　師：你們認為圓周長與它的什么有關呢？

　　生：我認為圓周長與它的直徑有關。通過觀察，我們不難發現，直徑越大的圓，它的周長也越長。

　　師：對呀，正方形的周長總是邊長的4倍。（出示圖）猜猜看：圓周長會是直徑的幾倍呢？

　　圖示：

　　生1：在這幅圖中，正方形的邊長與圓的直徑相等，而圓正好套在正方形內，所以，我認為圓的周長小于直徑的4倍。

　　生2：我還可以觀察得出：因為圓周長的一半是打援直徑的，所以我認為圓周長大于直徑的2倍。

　　師：你們很會觀察，很會思考。大家都已經注意到圓的周長肯定是直徑的2～4倍，那究竟是幾倍呢？咱們還得作進一步的研究。

　　[點評]：教師精心選擇學習材料，啟發學生觀察、思考，進行有效的猜想，認識到圓周長與直徑之間的倍數關系，為研究方向作了充分的知識準備。

　　師：你們覺得在研究圓周長與直徑的倍數關系時，要做好哪些工作？注意哪些事項？

　　生1：咱們可以通過“滾動”或“纏繞”的方法，測量出圓的周長和直徑。

　　生2：我有補充，除了測量，還得計算圓周長是直徑的幾倍，并作好相關記錄。

　　生3：我覺得在測量過程中還得注意減少誤差。如：纏繞時要緊靠圓的邊緣，并把線拉直；滾動時不能讓圓在直尺上打滑。

　　師：這就需要咱們合作，齊心協力完成這一探究工作。

　　（學生利用課前準備的三個圓：直徑分別為2厘米、4厘米、5厘米合作探索圓周長計算的方法，并記錄數據。教師巡視指導，收集信息。）

　　圓周長C（厘米）直徑d（厘米）圓周長÷直徑

　　展示幾組的實驗數據：

　　師：看了幾組同學的實驗結果，你有什么想說的嗎？

　　生1：幾組的測量結果不大一樣，

　　但周長總是直徑的3倍多一些。而且我們測量的結果與這個差不多。

　　生2：我還發現不管大圓還是小圓，它們的周長總是它自身直徑的3倍多一些。

　　生3：我猜想這圓周長是直徑的3倍多一些會是一個相同的數。

　　生4：我也同意這樣的看法。我還知道這是因為在測量過程中的誤差才使得結果不大一樣。

　　師：如果我們再拿一個圓進行實驗，結果會怎樣？

　　（板書：圓周長總是直徑的3倍多一些。）

　　（介紹圓周率；歸納總結圓周長的計算公式。）

　　[點評]：在正確的探究方向的指引下，學生的探究活動是有效的，也是積極主動的。學生通過合作交流成功經歷了圓周長計算方法的探究過程，充分實現了“過程性”目標。