“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”在練習(xí)中，50%的學(xué)生喜歡用分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法來(lái)做分?jǐn)?shù)乘法。學(xué)生利用式題，不但總結(jié)出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，而且知道了算理（也就是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義），真正做到了算理與算法相結(jié)合。

　　基于這兩者天壤之別，筆者有了深深的感觸，上述兩個(gè)案例讓我想到一個(gè)相同的問(wèn)題，就是我們常說(shuō)的備課之先“備學(xué)生”到底備到什么程度？對(duì)于學(xué)生的知識(shí)前測(cè)，教師心中有多大的把握？沒(méi)有對(duì)學(xué)情準(zhǔn)確的偵察”,便絕對(duì)不會(huì)”打贏”有效教學(xué)乃至高效教學(xué)這一勝仗。很多教師在備學(xué)生的時(shí)候，是借用別人的眼光來(lái)估計(jì)自己的學(xué)生，看教參上是怎么說(shuō)的。教參說(shuō)這時(shí)的學(xué)生應(yīng)該具有什么樣的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),教師便堅(jiān)信自己的學(xué)生也定是如此了。沒(méi)有或者很少考慮到雖然是同一個(gè)年齡段的孩子，但還有諸多不同的因素：也許你的學(xué)生是后進(jìn)的,他的基礎(chǔ)沒(méi)你想象的那么牢固;也許他是絕頂聰明的,學(xué)習(xí)進(jìn)度已經(jīng)超過(guò)好多課業(yè)了。

　　如上述案例中,關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想就是本課時(shí)教學(xué)的重中之重.數(shù)學(xué)知識(shí)有著本身固有的結(jié)構(gòu)體系，往往是新知孕伏于舊知，舊知識(shí)點(diǎn)是新知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓知識(shí)體系由點(diǎn)到線，線到面，使知識(shí)結(jié)構(gòu)“見(jiàn)木又見(jiàn)林”是十分必要的。案例1從整數(shù)乘法遷移到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，想法是可取的，但整數(shù)乘法的意義在二上年級(jí)就已經(jīng)出現(xiàn)，而且教材中沒(méi)有出現(xiàn)整數(shù)乘法的抽象表達(dá)方式（即整數(shù)乘法表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和），對(duì)于五下年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，遺忘程度可想而知。而案例2中，以五上年級(jí)的分?jǐn)?shù)加法為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自由探索，效果是非常明顯的。轉(zhuǎn)化是需要條件的，只要“跳一跳”，就能摘到“桃子”，學(xué)生才會(huì)去嘗試。

　　今天這節(jié)課的算理看似簡(jiǎn)單,其實(shí)理解還是有困難的.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理,在遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題,如”1/5×3=?”時(shí),學(xué)生對(duì)算法的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于算理.因?yàn)樗惴梢灾苯拥玫浇Y(jié)果。一旦知道算法，多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)算理失去興趣。甚至為了考試成績(jī)?nèi)ニ烙浻脖乘憷恚惴ㄅc算理完全脫離。那么我們實(shí)際上不是教數(shù)學(xué)，而是在教一門(mén)計(jì)算程序：不是在培養(yǎng)研究者,而是在訓(xùn)練操作工。這與”學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能”相違背的。

　　數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容十分豐富，學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)，就聯(lián)系上許多數(shù)學(xué)思想方法。寓理于算的思想就是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想方法。在教學(xué)時(shí)，把重點(diǎn)放在讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程,從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。小學(xué)是打基礎(chǔ)的教育，有了算理的支撐，算法才會(huì)多樣化，課堂才會(huì)更開(kāi)放。

　　課標(biāo)中，原來(lái)講“雙基”，現(xiàn)在變成“四基”，多了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，只有具備了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能在思維上促進(jìn)基本知識(shí)、基本技能的發(fā)展。不但教給學(xué)生一個(gè)表層的知識(shí)，更要給學(xué)生思維的方法與思想。