《比角的大小》教學實錄及反思
“角”對小學生來說是一個很抽象的數學概念，如何讓學生理解，并能掌握它的內涵，對老師來說是一個挑戰。最近聽的一節有關“認識角”的課中，發現的一個現象值得思考。
【現象】
師：（帶學生認識了一些角后，出示六邊形問學生）六邊形有幾個角呀？
生：（齊答）6個。
師：真不錯。想不想動手做一個“角”？
生：（學生很快拿出工具動手做了起來。）
師：把你的活動角變大，又變小。
（學生在老師的帶領下，兩只小手拿著兩條邊，一會兒拉開，一會兒合攏，玩的很是開心。）
師：你發現了什么嗎？
生1：打開變大，放進來就變小。
師：（拿出用兩根天線做成的角，讓學生看）同學們，你們看我現在把一條邊拉長（把做的“角”拿在手上，邊說邊拉），另一條邊再拉長。你們看，這時“角”變了嗎？
生：（齊答）變了，變大了。
師：（急了）沒有變呀。你們看？（邊說說指導）
生：（懷疑眼光看著，沒人出聲，過了一會兒才有一、兩個人說）沒有變。
師：（很高興）是的，沒有變，角的大小與邊的長短無關。大家知道了嗎？
生：（說不清什么感覺）知道啦！
【思考】
“角”變了嗎？我想學生中持肯定態度的人大有人在。為了配合老師的教學，他們不好在老師面前繼續堅持，如若私下里找人問一問，我想堅持“邊延長了，角也就變大”了的人一定大有人在。
為什么學生不認同老師的直觀演示與分析呢？其中可能存在以下幾方面的原因。
一是學生對“角”的認識模糊。無論是課前情境中關于角的各種介紹，還是課始之初五角星的認識，抑或是老師板畫出來的圖形“角”，學生都是在被動環境下的被動認識，完全是按照教師設計的線路在走，至于這樣設計的認識“角”的線路是否符合學生的認知規律，學生沒有發言權。等他們走到要更深入地理解“角”的內涵時，老師認為他們已具備了相關的經驗基礎了，而學生實質上根本沒能達到進一步認識“角”所具有的條件，此時，出現“邊延長了，角也變大了”的.觀點也就是學生認知水平的正常反應了。
二是教師缺乏對教材的深入研究。“角”的認識中，那些是重點內容，那些是難點內容，作為一名合格的數學老師都能把握的。但如何處理重點與難點，不是每一個人都能做到的。教學中，教師沒有引導學生充分的感知、體驗“角”，積累“角”的表象，從而突破認識角這一重點內容，在此基礎上，要想突破“角的大小與邊的長短無關”這一難點，肯定是不可能的。
三是教具的演示不符合兒童的認知特點。教師在演示“角”的大小與邊的長短無關時使用的天線，他一手拿著天線的接頭處，也就“角”的部位，學生根本看不見，一手抽動天線，并且，天線是在空中隨意的抖動著，學生的視線無法固定在變化的點上。同時，教師的敘述過快，又與動作不同步，這對只有二年級的學生來說，確實不知所云。此時，他們看到眼中最多的是天線變長，后面的開口變大，自然他們就認為角變大了。
怎樣解決這樣的問題呢？我想也不是很復雜的。
首先，給足學生感知角的時間，讓他們在充分積累角的表象基礎上，再抽象出角的一些特征，學生對角的理解或許更深透些。
其次，老師處理教材時，要經常站在學生的角度來想一想，設想如果自己是學生會出現什么樣的問題，這種換位思考的方式可以幫助老師克服教學成人化的傾向，確保你的課堂是為兒童服務的。
再次，演示教具要規范，靜態時，要讓學生了解每一個步驟；動態時，要讓學生觀察到活動的過程。這樣才能在學生的大腦中留下清晰的表象，他們才能夠比較、分析其中蘊涵的數學思想。
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