兩種教法中都有學生的操作實踐活動，兩種操作實踐活動在形式上很相似但卻有本質的區別。在教法一中，學生雖然被調動起來，不停地隨著教師的指令動手操作。可是，如果仔細分析，學生的行為實際上是對教師指令的被動回應，他們并不清楚為什么要進行這些操作活動。這樣做，看似讓學生觀察與探究，實質上仍然停留在告訴事實，驗證結論的水平，學生的思維活動投入量明顯不足，多數學生只有行為的參與而缺少認知參與和積極的情感參與。

　　而教法二的設計更具探索性、開放性和自主性，教師先引導學生提出大膽猜想，然后啟發學生：你能想辦法驗證自己的猜想嗎？此時的學生處于一種積極探索的心理狀態，當然會興趣盎然地投入實踐活動。在整個實踐活動中，目標是明確的，思維是發散的，操作是自由的，結論是待定的，學生能充分發表自己個性化的感受和見解，自始至終是積極主動的。在此期間，學生不僅獲得了數學知識和技能，而且在經歷探索知識的過程中學習了研究問題的方法，學習了怎樣與同伴合作交流，學生的探索、創新精神的`培養得到了落實。

　　動手必須與動腦相結合。如果學生的操作實踐變成了簡單執行教師的指令，變成了一種機械的模仿與復制，只需手的運動而無需腦的興奮，那么它的功效將會大大降低。操作實踐，需要一種積極探索的心理狀態，需要一定的思維空間和思維坡度，需要深刻的觀察、想象、假設、推理、探究等高層次思維活動的加入，需要由指令性向自主性轉變，從而成為具有鮮明個性特征的數學思維活動。

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