“倍”在小學數學中只是一個很普通的概念，但它又是一個很難教的概念。隨著教材的改編，我們應該靜下心來認真思考：今天應該如何教“倍”？其原因是，在新教材的編排中，“倍”的教學提前了，也就是由原來的“乘法─除法─倍”的教學順序，改變為“乘法─倍─除法”，對乘法意義理解得正確與否，將直接影響學生正確理解“倍”的含義。因此，我們在教“倍的認識”時首先要關注學生對乘法意義的理解。下面就“倍的認識”教學談談我們的教學建議。

　　（一）正確掌握乘法的意義是學生正確理解“倍”的基礎。

　　從“倍”的意義我們可以知道，學生主要是利用已有認知結構中與“倍”相關的乘法知識來理解“倍”。學生用這樣的學習方式獲取對“倍”的認識是屬于概念同化。概念同化是以學生的間接經驗為基礎的，同化過程的開端是從已有知識經驗引出的理性認識。因此，用概念同化的方式獲取概念，要求在學生的認知結構中與新概念相關的知識比較豐富，所掌握的概念能形成系統。從學生學習“倍”的過程中我們可以發現，教學“倍”大致經歷以下三個階段：（1）定義概念，采用“2個3也可以說成3的2倍”，揭示“倍”的本質屬性，給出了新的名稱“倍”；（2）概念同化，學生利用乘法意義中的“幾個幾”和新概念“倍”建立聯系，使新概念“倍”和乘法意義中的“幾個幾”得到融會貫通；（3）強化對“倍”的認識。由以上分析我們可以知道，在給出“倍”的定義以前，學生對“幾個幾”的認識必須十分清楚。為此我們在給“倍”下定義以前，要充分利用情境圖使學生感悟到圖中存在著豐富的“幾個幾”，而且還要使學生會用“幾個幾”來表述，再用“幾個幾”來比較。這樣的教學設計既是在復習乘法意義中的“幾個幾”，也是在幫助學生用“幾個幾”來描述各種數量的多少。因此，這樣教學設計不但在為學習“倍”打好基礎，同時也為學生學習了“倍”以后，用“倍”來描述數量之間的關系做準備。可以這樣說，在教學情境中多花點時間是值得的，也是很有必要的。

　　（二）溝通幾個幾與“倍”的聯系是學生正確理解“倍”的途徑。

　　新教材支持“倍”的知識基礎是乘法意義中的“幾個幾，在分析學生獲取新概念時又強調，學生要獲取新概念必須建立新舊概念之間的聯系，使新概念和舊概念得到融會貫通。因此，掌握“倍”這一概念的關鍵是讓學生溝通“倍”與“幾個幾”的聯系。由于新教材是第一次用圖示和文字相結合的定義方式揭示概念，學生也是第一次用同化的方式獲取概念。所以，學生缺少概念同化的經驗，這時教師必須通過多種方法溝通“幾個幾”與“倍”之間的聯系。

　　首先，通過說圖意溝通“幾個幾”與“倍”之間的聯系。具體做法是，揭示了“倍”的意義以后，可以設計如下的教學環節。

　　師：剛才大家從黃帶子和紅帶子中初步了解了什么是“倍”，現在老師給大家看一幅圖（課件出示2朵紅花為一組，紅花有這樣的3組），請你用一句話把圖中的意思表達出來。

　　以上環節，我們的設計意圖是充分暴露學生的思維過程。關注結果的學生會說“我看到一共有8朵花”；關注擺放形式的學生會說“我看到這里有4個2朵”；關注新知識應用的學生會說“我看到這里的紅花是黃花的3倍，即2的3倍”。

　　這種采用不同的表達方式表達同一幅圖的意義，能進一步溝通新舊概念之間的聯系，使學生充分體會到幾倍也可以用幾個幾表示，反過來幾個幾也可以用倍來表示，真正做到新舊概念融會貫通。

　　其次，還可以設計如下的操作環節溝通“倍”與“幾個幾”之間的聯系。

　　師：剛才通過說圖意我們進一步認識了“倍”，現在老師要求小朋友用圓片來擺一擺“倍”，聽清楚要求。

　　師：用小圓片擺4的2倍，那么應該怎么擺呢？

　　反饋：你是怎么擺的？

　　從以上的教學設計中可以看到，要正確理解和掌握一個新概念，首先是會表述這個新概念，正確表述概念是理解和應用概念的前提；其次是在學生的頭腦中建立一個正確的表象。學生要正確理解概念只是會表述這個概念是遠遠不夠的，還必須在自己的頭腦中建立正確的表象。通過觀察和操作建立正確的表象是學生正確建立概念的基礎。只有當學生正確表述新概念并在自己的頭腦中建立了正確的表象，才能使學生正確理解新概念。

　　（三）用“倍”揭示兩個集合之間的數量關系是加深對“倍”認識的關鍵

　　由于新教材是用“幾個幾”來揭示“倍”的意義，所以學生在獲取概念時比較關注“部分量與總量”之間的倍數關系，也就是學生對同一集合中的部分量與總量之間的倍數關系比較敏感，而對兩個集合之間的數量關系不太敏感。為此，在學生溝通了幾個幾與“倍”的聯系后，教師要積極引導學生用“倍”揭示兩個集合之間的數量關系。首先，可以根據教材提供的“主題圖”引導學生去發現圖中的各種倍數關系，還可以結合教材拓展學生對“倍”的認識。

　　師：我們認識了“倍”，現在就用圓片來擺一擺它，聽清楚要求。

　　師：第一行是2個一堆，擺了這樣的一堆。第二行擺的是第一行的4倍，那么第二行應該怎么擺呢？

　　師：請同學們先想一想，再把它擺出來。（生擺，師巡視。）

　　師：誰先擺好，就趕快拿上來，擺在黑板上。

　　反饋：你是怎么擺的？

　　生：老師在第一行擺2個圓片，要求第二行擺的是第一行的4倍，2的4倍就是4個2，所以我在第二行擺了4個2。

　　師：這樣擺的同學請舉手。

　　師：剛才通過擺一擺，我們知道了要擺幾的幾倍，可以想幾個幾。

　　師：下面我們在腦子里擺，并直接說出結果。

　　師：第一行擺了3個圓片，第二行擺的是第一行的6倍，第二行擺了多少個？

　　生：18個。

　　師：你說是18個，怎樣知道的？

　　生：因為第二行擺的是第一行的6倍，也就是擺6個3，三六十八。

　　（四）結合概念形成過程促進概念的同化是學生正確理解“倍”的方法。

　　由于低段學生知識掌握不成系統，對概念同化又缺少經驗，所以學生采用概念同化的方式獲取概念時會碰到一些困難。要解決這些困難僅僅依靠教師的講解是不夠的，必須通過操作、觀察、比較等手段促進學生同化概念。為此，當學生無法用已有的知識來理解“倍”時，教師應該通過更為直觀的方法和手段揭示“倍”的本質，從而使學生正確理解和掌握“倍”。因此，在本節課中要借助概念形成的手段讓學生擺一擺、拍一拍、猜一猜、說一說，使學生的頭腦中建立一個正確的表象。尤其當學生碰到困難時，教師要鼓勵他們通過操作去理解“倍”的意義。