你到醫藥商店去買過藥片嗎?如果營業員為你數藥片，他會拿出一個小巧的工具。這是一個等邊三角形的無蓋小盒，邊上翻起一點，正好把藥片擋住。他把幾十粒藥片倒進小盒子，輕輕一抖，藥片就在里面整整齊齊地排好了隊。有趣的事情發生了，營業員并不像你想象的那樣一五一十地數藥片，他只要看一看就知道是多少。你懂得營業員的竅門在哪里嗎?比如說，現在藥片排成了六排，你能不數就算出是多少粒嗎?

　　了解答這個問題，你可以拿一些棋子到課桌上去排排。你在這一邊排一個六行的“三角形”，叫你的同學到對面也排這樣一個“三角形”，讓兩個三角形連在一起(如圖1)，再把它推成矩形(圖2)。你馬上可以看出這里有六行，每行是六個加一個，共有6×(6+1)=42。而你和你的同學一人一半，所以各人是42÷2=21。也即：六行藥片是21粒。于是我們找到了算法：粒數=行數×(行數+1/2)。你可試一試，算法是否正確。

　　你可能聽過德國數學家高斯小時候的故事。老師要學生計算1+2+3+..+100等于多少，小高斯很快就回答5050。因為他發覺1+100=101，而2+99=101，3+98=101..50+51=101，這100個數字總共能拼成100/2即50對對子，每對的和都是101，于是總和等于101×50=5050。小高斯用的公式與我們數藥片和公式相同，即前n個自然數的總和等于n(n+1)/2。