古希臘傳說(shuō)中有個(gè)叫阿基里斯的英雄，他是一個(gè)非常能奔跑的天神。而當(dāng)時(shí)有一位叫做芝諾的哲學(xué)家卻說(shuō)：阿基里斯跑得再快，也追不上一只慢吞吞的烏龜。這是怎么回事呢?

　　芝諾說(shuō)：讓阿基里斯和烏龜舉行一場(chǎng)賽跑，讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開(kāi)始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍，當(dāng)比賽開(kāi)始的時(shí)候，阿基里斯跑了1000米，這個(gè)時(shí)候?yàn)觚斉芰?00米，這就是說(shuō)仍然在阿基里斯前面100米。當(dāng)阿基里斯跑了下一個(gè)100米的時(shí)候，烏龜依舊在他前面10米。阿基里斯再跑10米，烏龜又在他前面1米阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但他決不可能追上它。小朋友一定會(huì)認(rèn)為，芝諾的話(huà)一定有錯(cuò)誤的地方：一個(gè)跑得快的人怎么可能追不上一只烏龜呢?不過(guò)，誰(shuí)能說(shuō)出，不對(duì)的地方在哪兒呢?

　　小學(xué)生趣味數(shù)學(xué)故事《英雄追烏龜》：從阿基里斯開(kāi)始追趕烏龜時(shí)，阿基里斯和烏龜二者的位置算起在阿基里斯追趕烏龜?shù)恼麄€(gè)過(guò)程中，阿基里斯到達(dá)了烏龜?shù)男碌奈恢脮r(shí)，烏龜會(huì)到達(dá)一個(gè)更新的位置。于是，在阿基里斯追趕烏龜?shù)倪^(guò)程中，阿基里斯與烏龜都會(huì)到達(dá)無(wú)窮多個(gè)位置，把每?jī)蓚€(gè)相鄰位置之間的距離全部加起來(lái)，所得到的就是在阿基里斯追趕烏龜?shù)倪^(guò)程中他們二者分別跑過(guò)的總路程：

　　阿基里斯跑過(guò)的總路程是1+0.1+0.01+0.001+=10/9(千米)

　　烏龜跑過(guò)的總路程是0.1+0.01+0.001+=1/9(千米)

　　然而芝諾犯了一個(gè)錯(cuò)誤：他把阿基里斯追趕烏龜?shù)奈恢米兓^(guò)程和時(shí)間變化混為一談。

　　阿基里斯在追趕烏龜時(shí)所經(jīng)過(guò)的1千米+0.1千米+0.01千米+0.001千米+這個(gè)無(wú)窮的位置變化過(guò)程不需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間。10/9千米除與1千米/小時(shí)=10/9小時(shí)就完成了。在10/9小時(shí)之內(nèi)，芝諾的說(shuō)法成立，即：阿基里斯每到達(dá)烏龜?shù)囊粋€(gè)位置時(shí)，烏龜又爬到了一個(gè)新位置。但是在10/9小時(shí)之后，就不會(huì)再有這樣的情況發(fā)生了，如果阿基里斯繼續(xù)跑的話(huà)，他很快就會(huì)把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩下的。