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《杯子里的互質數》小學趣味數學故事

故事 時間:2021-08-31 手機版

  數學故事杯子里的互質數

《杯子里的互質數》小學趣味數學故事

  從前,在匈牙利,有一個叫埃杜斯的數學家。他聽人說,有個叫波沙的12歲男孩,非常聰明,特別能解數學題。埃杜斯就想,應該去考考他,看看這個小孩是不是真的像別人說的那么聰明。

  埃杜斯就找到了波沙的家,見到了小波沙。波沙家的人熱情款待了他。他向波沙提了一個問題:從1、2、3直到100,隨便取出51個數,至少有兩個是互質數的,你能說出其中的道理嗎?

  什么是互質數呢?比如說,2和7,它們之間沒有公約數,我們就稱它們為互質數。

  波沙想了一會兒,就知道這個體該怎么解了。只見他把爸爸、媽媽和埃 杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前,說:先生,比如說這幾只杯子是50個。我把1和2這兩個數放進第一個杯子,把3和4這兩個數放進第二個杯子,這樣兩個兩個地往杯子里放,最后把99和100兩個數放進第50個杯子,我這樣放可以吧?

  埃杜斯先生點點頭。

  小學趣味數學故事《杯子里的互質數》:小波沙又說:因為你剛才說,要從里面挑出51個數,所以至少有一只杯子里的數全被我挑走,而連續兩個自然數,當然就會互質了!

  埃杜斯先生問:你為什么這么說兩個連續的自然數會互質呢?

  波沙說:如果兩個相鄰的自然數,一個是a,一個是b,他們如果不互質,那么他們倆就必然有大于1的公約數c,那么c一定是b-a的約數。可是b-a又等于1,不可能有大于1的約數。既然不可能,那就說明兩個相鄰的自然數一定是互質的!

  埃杜斯先生感嘆地說:你答得真好啊!


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