導語：數列既是高中數學的重要內容，也是學習高等數學的基礎，因此，每年高考對本章內容均作較全面的考查，而且經常是以綜合題、主觀題的形式出現，難度較大，以下是小編整理數列通項公式方法總結的資料，歡迎閱讀參考。

　　不過一般分小題、有梯度設問，往往是第1小題就是求數列的通項公式，難度適中，一般考生可突破，爭取分數，而且是做第2小題的基礎，因此，求數列通項公式的解題方法、技巧，每一位考生都必須熟練掌握。求數列通項公式的題型很多，不同的題型有不同的解決方法。下面結合教學實踐，談談求數列通項公式的解題思路。

一、已知數列的前幾項

　　已知數列的前幾項，求通項公式。通過觀察找規律，分析出數列的項與項數之間的關系，從而求出通項公式。這種方法稱為觀察法，也即是歸納推理。

　　例1、求數列的通項公式

　　（1）0，22——1/3，32——1/4，42＋1/5……

　　（2）9，99，999，……

　　分析：（1）0=12——1/2，每一項的分子是項數的平方減去1，分母是項數加上1，n2——1/n＋1＝n——1，其實，該數列各項可化簡為0，1，2，3，……，易知an＝n——1。

　　（2）各項可拆成10-1，102-1，103-1，……，an＝10n——1。

　　此題型主要通過讓學生觀察、試驗、歸納推理等活動，且在此基礎上進一步通過比較、分析、概括、證明去揭示事物的本質，從而培養學生的思維能力。

二、已知數列的前n項和Sn

　　已知數列的前n項和Sn，求通項公式an，主要通過an與Sn的關系轉化，即an -{ S1（n＝1） Sn -Sn——1（n≥2）

　　例2、已知數列{an }的前n項和Sn=2n+3，求an

　　分析：Sn=a1+a2 +……+an——1+an

　　Sn——1＝a1+a2 +……+an——1

　　上兩式相減得 Sn -Sn——1=an

　　解：當n=1時，a1=S1=5

　　當n≥2時，an =Sn -Sn——1=2n+3-（2n——1+3）=2n——1

　　∵n=1不適合上式

　　∴an ={5（n=1） 2n——1（n≥2）