現(xiàn)在數(shù)學(xué)是比較難學(xué)的，尤其是高中的知識(shí)點(diǎn)也是比較多的。下面大家就隨小編一起去看看相關(guān)的總結(jié)吧！

一、直線與方程

　?。?）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　?、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng) 時(shí)， ；     當(dāng) 時(shí)， ；  當(dāng) 時(shí)， 不存在。

　　②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　?。?）直線方程

　?、冱c(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　?、谛苯厥剑?，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　?、蹆牲c(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ，

　　④截矩式：

　　其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

　　⑤一般式： （A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍     特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線： （b為常數(shù)）；    平行于y軸的直線： （a為常數(shù)）；

　　（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　?。ㄒ唬┢叫兄本€系

　　平行于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）

　?。ǘ┐怪敝本€系

　　垂直于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）

　　（三）過定點(diǎn)的直線系

　?。á。┬甭蕿閗的直線系： ，直線過定點(diǎn) ；

　　（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為

　?。?為參數(shù)），其中直線 不在直線系中。

　?。?）兩直線平行與垂直

　　當(dāng) ， 時(shí)，；

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　?。?）兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解。

　　方程組無解 ；          方程組有無數(shù)解  與 重合

　?。?）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，

　　則

　?。?）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離

　?。?0）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　?。?）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r；

　?。?）一般方程

　　當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為

　　當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；  當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。

　?。?）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；

　?。?）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓 ，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；

　　當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含；   當(dāng) 時(shí)，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　?。?）棱臺(tái)：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形  ②側(cè)面是梯形    ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　?。?）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　?。?）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。