現在數學是比較難學的，尤其是高中的知識點也是比較多的。下面大家就隨小編一起去看看相關的總結吧！

一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當 時， ；     當 時， ；  當 時， 不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　　①點斜式： 直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式： （ ）直線兩點 ，

　　④截矩式：

　　其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

　　⑤一般式： （A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍     特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線： （b為常數）；    平行于y軸的直線： （a為常數）；

　　（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）

　　（二）垂直直線系

　　垂直于已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）

　　（三）過定點的直線系

　　（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；

　　（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為

　　（ 為參數），其中直線 不在直線系中。

　　（6）兩直線平行與垂直

　　當 ， 時，；

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（7）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標即方程組 的一組解。

　　方程組無解 ；          方程組有無數解  與 重合

　　（8）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點，

　　則

　　（9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離

　　（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程 ，圓心 ，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為

　　當 時，表示一個點；  當 時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；

　　（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓 ，

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當 時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當 時，兩圓內含；   當 時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形  ②側面是梯形    ③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。