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高二數(shù)學(xué)選修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及測(cè)試題

試題 時(shí)間:2021-08-31 手機(jī)版

  第一部分簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)

  1、命題:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語(yǔ)句.假命題:判斷為假的語(yǔ)句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.3、原命題:“若

  p,則q”逆命題:“若q,則p”否命題:“若?p,則?q”逆否命題:“若?q,則?p”

  4、四種命題的真假性之間的關(guān)系:

  (1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

  (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.5、若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若p?q,則p是q的充要條件(充分必要條件).

  利用集合間的包含關(guān)系:例如:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件;

  6、邏輯聯(lián)結(jié)詞:⑴且(and):命題形式p?q;⑵或(or):命題形式p?q;⑶非(not):命題形式?p.

  7、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個(gè)”等,用“”表示;

  全稱命題p:?x?M,p(x);全稱命題p的否定?p:?x?M

  ,?p(x)。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用“?”表示;

  特稱命題p:?x?M,p(x);特稱命題p的否定?p:?x?M,?p(x);

  第二部分圓錐曲線

  1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.即:|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

  這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.

  2、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F)的點(diǎn)的軌跡稱為1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2雙曲線.即:||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。

  這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的.距離稱為雙曲線的焦距.

  3、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

  4、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.7

  5、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”,即???2p.9、焦半徑公式:若點(diǎn)??x0,y0?在拋物線x2?2py?p?0?上,焦點(diǎn)為F,則?F?y0?;若點(diǎn)??x0,y0?在拋物線y2?2px?p?0?上,焦點(diǎn)為F,則?F?x0?

  第三部分;測(cè)試題

  姓名:___________

  一、選擇題

  1.“x?1”是“x2?3x?2?0”的()

  A.充分不必要條件

  C.充要條件班級(jí):___________B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

  2.若p?q是假命題,則()

  A.p是真命題,q是假命題

  C.p、q至少有一個(gè)是假命題B.p、q均為假命題D.p、q至少有一個(gè)是真命題

  3.F1,F2是距離為6的兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足∣MF1∣+∣MF2∣=6,則M點(diǎn)的軌跡是()

  A.橢圓B.直線C.線段D.圓

  4

  5.中心在原點(diǎn)的雙曲線,一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,

  1,則雙曲線的方程是()

  22x2y2222?1D.y?1?1B.x??1C.xA.y?222

  6.已知正方形ABCD

  的頂點(diǎn)A,B為橢圓的焦點(diǎn),頂點(diǎn)C,D在橢圓上,則此橢圓的離心率為()

  A

  a的值為()7A.1BC.2D.3

  2,2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為()8(ACD(B????????OA,與OB9.已知A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則向量的夾角是

  ()

  A.0BC.?D()?10.與向量a?(1,?3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是

  試卷第1頁(yè),總4頁(yè)

  A.

  1,1)B.(-1,-3,2)C.

  1)D.

  3,-

  11.已知圓C與直線x?y?0及x?y?4?0都相切,圓心在直線x?y?0上,則圓C的方程為()A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2

  12.若直線x?y?m與圓x2?y2?m相切,則m的值為()

  A.0B.1C.2D.0或2

  二、填空題

  13.直線y?x被圓x2?(y?2)2?4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)______________.

  14.已知橢圓x2?ky2?3k(k?0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2?12x的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是.

  15

  k的取值范圍為_(kāi)__________16.在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E為A1B1的中點(diǎn),則異面直線D1E和BC1間的距離.

  三、解答題

  17.求過(guò)點(diǎn)(-1,6)與圓x2+y2+6x-4y+9=0相切的直線方程.

  18

  19.求與x軸相切,圓心C在直線3x-y=0上,且截直線x-y=0得的弦長(zhǎng)為

  圓的方程.

  試卷第2頁(yè),總4頁(yè)

  20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值.

  21

  C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l:y?kx?2與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,1)

  直線l的方程.

  22.如圖,在四棱錐P?ABCD中,PD?底面ABCD,底

  面ABCD為正方形,PD?DC,E,F分別是AB,PB的中

  點(diǎn).

  試卷第3頁(yè),總4頁(yè)P(yáng)DC

  AEB

  (1)求證:EF?CD;

  (2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF?平面PCB,并證明你的結(jié)論;

  (3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.

  試卷第4頁(yè),總4頁(yè)

  參考答案

  1.B

  【解析】

  試題分析:x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0,則x?1且x?2;反之,x?1且x?2時(shí),x2?3x?2?0,故選B.

  考點(diǎn):充要條件的判斷.

  2.C

  【解析】

  試題分析:當(dāng)p、q都是真命題?p?q是真命題,其逆否命題為:p?q是假命題?p、q至少有一個(gè)是假命題,可得C正確.

  考點(diǎn):命題真假的判斷.

  3.C

  【解析】

  解題分析:因?yàn)镕1,F2是距離為6,動(dòng)點(diǎn)M滿足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2。故選C。

  考點(diǎn):主要考查橢圓的定義。

  點(diǎn)評(píng):學(xué)習(xí)中應(yīng)熟讀定義,關(guān)注細(xì)節(jié)。

  4.C

  a=4,b=3,c=5,

  選C.

  5.A

  【解析】

  試題分析:由焦點(diǎn)為F(0,所以,雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,且c

  1,所以,a

  1)=1,2所以,x2

  ?1.本題容易錯(cuò)選B,沒(méi)看清楚焦點(diǎn)的位置,注意區(qū)分.雙曲線方程為:y?2

  考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).

  6.A

  【解析】

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